équation différentielle

[hypathie31415]

J'ai à résoudre l'équation différentielle suivante:
y'-2y=0
Pouvez vous m'aider?

[LB2]

Bonjour,

connais tu la fonction exponentielle?

[hypathie31415]

Non l'énoncé est celui là, il n'y a pas d'autre donnée.

[LB2]

La connaissance de la fonction exponentielle est un prérequis pour cet exercice.

Quelles sont les équations différentielles que tu sais résoudre?

[hypathie31415]

je connais la fonction exponentielle.Je débute les équations différentielles de premier ordre et de second ordre.

[LB2]

Si tu "connais" la fonction exponentielle, quelle est ta définition?
La fonction exponentielle peut être définie comme l'unique solution d'une certaine équation différentielle linéaire du premier ordre. Laquelle?

[hypathie31415]

Pour moi,
a=2
k=e ^c
g(x)=ke^ax

[lyceen95]

Pour moi,
a=2
k=e ^c
g(x)=ke^ax

Ca veut dire quelque chose ? ou bien c'est une succession de caractères tapés au hasard ?

Tu as le droit de faire des phrases pour répondre à la question de LB2.

[hypathie31415]

La solution de l'équation différentielle y'-2y =0 est g(x)=ke^ax avec a=2 et k=e^c.

[mehdi-128]

La solution de l'équation différentielle y'-2y =0 est g(x)=ke^ax avec a=2 et k=e^c.

Ce k=e^c c'est du grand n'importe quoi, ça n'a aucun sens !

Les solutions de l'équation homogènes sont les fonctions avec

[lyceen95]

La solution de l'équation différentielle y'-2y =0 est g(x)=ke^ax avec a=2 et k=e^c.

C'est mieux, on comprend (presque) ce que tu veux dire, alors qu'on ne comprenait rien dans le précédent message.
Mais je mets un (presque), parce que dans ton texte, il y a un qui arrive à la fin, et on se demande d'où il vient. Le et le , si on est pointilleux, on peut aussi dire qu'ils arrivent là comme dans un jeu de quille, mais si on est cool, on voit à peu près l'idée.

[hypathie31415]

J'ai trouvé cette formule k=e^c dans mon manuel de Terminale D .Sinon comment trouver k?On le déduit de f(x)=e^(ax+c); après avoir trouvé la primitive ln (f(x))=ax+c de f'(x)/f(x)=a. Ce que tu apelles l'équation homogène est aussi apelée équation caractéristique?

[lyceen95]

Comment trouver k ?
En général, une équation différentielle a une infinité de solutions. Ca devrait répondre à ta question.

[capitaine nuggets]

La solution de l'équation différentielle y'-2y =0 est g(x)=ke^ax avec a=2 et k=e^c.

Ce k=e^c c'est du grand n'importe quoi, ça n'a aucun sens !

Les solutions de l'équation homogènes sont les fonctions avec

Alors déjà, je trouve assez malvenu de ta part de te permettre de donne ce genre de commentaire sachant que du "grand n'importe quoi" et du "aucun sens", il t'arrive de nous en écrire toutes les semaines. Ensuite, ça n'a aucun sens de parler d'équation homogène ici... On parle d'équation homogène lorsqu'on cherche à résoudre une équation avec second membre (par ex, ).

J'ai trouvé cette formule k=e^c dans mon manuel de Terminale D .Sinon comment trouver k?On le déduit de f(x)=e^(ax+c); après avoir trouvé la primitive ln (f(x))=ax+c de f'(x)/f(x)=a. Ce que tu apelles l'équation homogène est aussi apelée équation caractéristique?

Tu l'as trouvée dans la résolution de l'équation ? Parce qu'à priori sans informations supplémentaires, c'est faux. On peut dire l'écriture n'a de sens que lorsque .

En général, on garde les solutions de sous la forme , avec un réel quelconque. Enfin, si on a une condition initiale : , alors on peut chercher (en fonction de et ) tel que . Si est du même signe que alors ce dernier donne une seule et unique solution de l'équation différentielle avec condition initiale .

L'équation caractéristique d'inconnue : sert à résoudre des équations différentielles du genre .

[Yezu]

La solution de l'équation différentielle y'-2y =0 est g(x)=ke^ax avec a=2 et k=e^c.

Ce k=e^c c'est du grand n'importe quoi, ça n'a aucun sens !

Les solutions de l'équation homogènes sont les fonctions avec

Ce n'est pas du "grand n'importe quoi". Il manque juste un et ça devient parfaitement correct.

Intégrer donne :
avec un réel.
On a donc .
En enlevant la valeur absolue, on a un réel quelconque.