Calcul numérique recherche de racine

[wohsou]

Bonjour ,

J'ai l'exercice suivant :



a) Un collègue vous affirme qu’il y a 3 racines « assez proches » de -0.5, de +1 et de +4.
Pouvez-vous, avec un nombre extrêmement limité d’évaluations de la fonction, vérifier
qu’il y a bien des racines « dans ces zones-là » ? Expliquez votre démarche.
Pouvez-vous faire de même graphiquement à partir de fonctions «bien connues» -
Expliquez.

Je pense à utilise rla méthode de Newton Raphson :

car on a besoin que d'un point assez proche de la racine et connaître la dérivée de la fonction , mais je sais aussi qu'on est pas sur d'avoir une convergence ..?

Deuxiéme question : on a la combinaison de deux fonctions définies dans R peut-on dire que la fonction est donc définie dans R.

donc est-ce que c'est la bonne approche ?

merci

[pascal16]

avec 4 évaluations et le tvi, tu peux affirmer qu'il y a au moins 3 racines

graphiquement, on connait e^x et 3x², on recherche en fait les intersections de leurs graphes. la racine négative est évidente avec les variations, un positive, avec les croissances comparées, la dernière plus dure à justifier

[wohsou]

Merci pour l'aide