Temps d'accélération avec relativité

[jluc13000]

Bonjour,
Je sais calculer le temps d'accélération pour le problème particulier d'un voyageur qui partant d'une vitesse 0
voudrai atteindre la vitesse de la lumière avec 1G d'accélération
v = v0 + a*t
vo = vitesse actuelle (ici 0)
a = accélération
t = durée de l'accélération
v= a*t donc t = v/a
ce qui donne en jours
(300000*1000)/(9.81*86400) = 354 jours pour l'observateur sur terre mais pour le voyageur qui subit la contraction du temps ce n'est pas la même durée et je ne sais pas comment faire !

Ce que je sais sur la contraction du temps (pas sûr !)
1) c'est pris en compte dans la précision de nos GPS
2) à la vitesse de la lumière le temps ne s'écoule plus a C=1
3) à 99% de C par exemple si on doit visiter une étoile à 6 années lumière et que notre fusée se déplace à 99 pour cent de la vitesse de la lumière sans compter les temps d'accélération et freinage...
il faut:
cos(90 * 0.99) * 6 * 365.25 = 3.4 jours pour le voyageur et environ 6 ans pour l'observateur sur terre

Donc comment calculer la durée d'accélération pour le passager qui doit atteindre la vitesse de la lumière avec une accélération constante de 1G (354 jours pour l'observateur sur terre) ?
merci!

[henryallen]

Bonjour,

N'étant pas un expert du sujet, je vais simplement fournir quelques éléments de réponse:

-Puisque vous raisonnez dans le cas d'une accélération, c'est la relativité générale qui entre en jeu. Alors que l'on peut assez aisément comprendre les formules mathématiques de la relativité restreinte, c'est une toute autre histoire pour la relativité générale (quoique je ne connaisse pas votre niveau).

-En relativité restreinte, si l'on considère un événement se déroulant dans un certain référentiel galilén, durant une durée , alors dans un autre référentiel galiléen se déplaçant à une vitesse v par rapport au premier, le temps mesuré sera (mais cela n'est pas applicable ici comme déjà dit du fait de l'accélération).

-Enfin, il est nécessaire de préciser qu'aucun corps de masse non nulle ne peut atteindre la vitesse de la lumière ! Pour accélérer votre voyageur, il faut utiliser une certaine énergie, qui ne cesse de croître lorsque la vitesse du voyageur augmente, et qui tend vers l'infini lorsque la vitesse tend vers c. Impossible donc.

En espérant que quelqu'un de plus calé que moi sur le sujet vous réponde mieux.
Bonne journée

[Skullkid]

Bonjour,

La formule que tu écris en début de post vient d'un calcul newtonien. Elle n'est valide que pour des vitesses qui sont petites devant c, donc fausse dans le cas qui t'intéresse. On peut calculer le mouvement d'un objet uniformément accéléré en relativité restreinte (ce dont on ne peut pas tenir compte en relativité restreinte c'est la gravitation), c'est d'ailleurs un exercice assez standard dont tu devrais pouvoir trouver une résolution détaillée - au moins en anglais - sur le net avec le mot-clé "hyperbolic motion". Je mets juste la solution ici : si a est l'accélération propre constante du vaisseau, le temps propre (celui mesuré à bord du vaisseau) nécessaire pour atteindre une vitesse v et t le temps-coordonnée correspondant (celui mesuré par un observateur terrestre), alors




Avec a = 10 m/s² et v/c = 0.99 on obtient environ 2 ans et demi pour le temps propre, contre 6 ans et 8 mois pour le temps-coordonnée. Bien entendu, il faudrait un temps infini pour atteindre c.

[henryallen]

Au temps pour moi pour la relativitê impliquée. Je pensais que toute forme d’accélération, du fait du principe d´équivalence, relevait de la relativité générale et que la relativité restreinte traitait de référentiels galiléens, donc non accéléré.

[jluc13000]

Bonjours,
donc une accélération de 1G pour une vitesse variant de 0 à 0.999 c
donne
temps observateur = 6 ans et 8 mois
temps voyageur = 2 ans

je vous donne la réponse de Mailou75 de forums.futura

Tout d’abord ton calcul est faux car rien de matériel ne peut atteindre c, tu aurais donc du trouver une durée infinie.

Tu devrais te familiariser avec la relativité avant de te lancer dans de tels calculs mais pour répondre à ta question, pour une accélération a (en m/s^2) :
- le temps propre T (en secondes) pour atteindre une rapidité N est donné par N=aT/c
- la vitesse atteinte est de B=tanh(N), ex : B=0,1 equivaut à 10% de la vitesse lumiere
- le temps t (en s) que cela prend pour un observateur immobile est donné par at/c=sinh(N)

Bienvenu et bon courage

C'est-il trompé ?

[jluc13000]

Bonjours,
ça donne peut-être la même chose avec les équations de Mailou75 et j'ai du me tromper dans leurs résolution... J'ai trouvé 354 jours et 71 jours car il m'a dit de faire le calcul moi-même

j'ai aussi du remplacer le voyageur par une particule massive qui atteindrait 99.999999999999% de c grâce à un super super accélérateur du genre qui n'existe pas encore mais qui sera inventé un jour.
ça donne quoi ses équations à lui?

[Skullkid]

Ses equations sont équivalentes aux miennes, elles sont juste écrites sous une autre forme. Tu peux choisir la forme que tu préfères, le résultat sera le même.