Etude de fonctions

[Ellegabzh]

Bonjour,
j'ai un exercice de première s en math assez difficile :
Déterminer trois réels a,b,c tels que P(x)=(x+4)(ax^2+bx+c) en sachant que le polynôme P(x)=-x^3-2x^2+7x-4
En déduire le signe de P(x) sur R. et il y a un commentaire (on remarquera la belle factorisation...)

Donc j'ai fait :
P(x)=(x+4)(ax^2+bx+c)=ax^3+bx^2+cx+4ax^2+4bx+4c=ax^3+(b+4a)*x^2+x(c+4b)+4c
Par identification des coefficients directeurs (a,b et c) est solution du système
a=-1
b+4a=-2
c+4b=7
4c=-4

a=-1
b=2
c=-1
c=-1

On a donc P(x)=(x+4)(-x^2+2x-1). (Jusque là j'ai bon d'après la correction)
Et je suis censée le factoriser pour arriver d'après la correction rapide de l'exercice à P(x)= - (x+4)(x-1)^2
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on peut arriver à ce résultat avec des étapes ? je bloque vraiment j'ai essayé toutes les possibilités mais j'aimerais bien comprendre. Merci d'avance !

[fatal_error]

slt,

t'as plus qu'à factoriser par identité remarquable!
(-x^2+2x-1) = -(x^2 - 2x +1)

[Ellegabzh]

Ah oui merci ! c'est tout simple en fait x)

[Ellegabzh]

Par contre j'ai des difficultés pour faire le tableau de signes, je suis censée trouver
x / -infini -4 1 +infini
P(x) / + 0 - 0 -

Mais je trouve ça :
x/ -infini -4 1 +infini
x+4 / - 0 + +
-1 / - - -
x-1 / - - 0 +
P(x) / + 0 + 0 -

pourriez vous me dire s'il vous plait où ai-je fait une erreur ?

[henryallen]

Bonjour,

Attention, le x-1 est élevé au carré ! Il s'ensuit que son signe est toujours positif, et ne s'annule qu'en x = ...

Bonne journée.

[Ellegabzh]

ah oui en effet ! merci beaucoup j'ai pu corriger mon erreur, bonne journée