Equilibrage d'un jeu de société

[hantoine]

Bonjour à tous,

J’ai pour projet de créer un jeu de société et j'ai besoin de votre logique... Essayons de décrire ça simplement :

Chaque joueur incarnera un personnage et remportera des points grâce à 3 accessoires tirés dans une pioche.Les accessoires sont propres à chaque personnage, autrement dit « je ne marque les points de mon accessoire que si mon personnage aime l’accessoire. »
Les accessoires ne rapportent pas tous le même nombre de points. IL y a 4 catégories de points : 10, 20, 30, 50.
Le but est d’équilibrer les chances de gain chaque joueur et que l’issue de la partie ne soit pas scellée dès le premier tirage… Seulement, je ne parviens pas à choisir entre ces 2 options :

1) Avoir une espérance pour chaque accessoire égale (% chance de piocher cet accessoire * gain). Le cas échéant chaque personnage devra aimer le même nombre d’accessoires (3).

2) Avoir une espérance globale pour chaque personnage égale (= sommeN (% chance de piocher cet accessoire N * gain N)). Dans ce cas l’espérance de chaque accessoire pourrait être différente mais leur somme par personnage devra être égale. On pourra ainsi n’avoir que 2 accessoires pour certains personnages (si la somme de 2 espérances d’accessoires est égale à la somme de 3 autres espérances d’accessoires).

Qu’est ce qui est le plus logique selon vous ?

Par la suite j'ai l'intention d'ajouter des cartes Malus : 1 carte Malus (tirée au hasard) par accessoire pour annuler les points de l'accessoires en question. Est-ce que cela changera les choses statistiquement ?

D'avance merci de votre aide,
Antoine

[fatal_error]

hi,

le plus simple est que tu montres un exemple. Parce que ya plein de trous dans ton explication.
ci-dessous une liste de questions, mais encore une fois un exemple évacue souvent pas mal d'interrogations.

Chaque joueur incarnera un personnage et remportera des points grâce à 3 accessoires tirés dans une pioche

qu'y-a-t'il dans la pioche. Les accessoires de tous les joueurs? seulement ceux d'un seul joueur?

Les accessoires sont propres à chaque personnage, autrement dit « je ne marque les points de mon accessoire que si mon personnage aime l’accessoire. »

aimer l'accessoire. Idem avoir une affinité?
Si trois personnage (j'imagine classe de personnage), il y a des accessoires pour le barbare, le ménestrel et le mage?

Le but est d’équilibrer les chances de gain chaque joueur et que l’issue de la partie ne soit pas scellée dès le premier tirage

tous les joueurs ont pioché trois dans __la pioche commune?__ accessoires et ont sommé leur point. Celui qui a le plus de point gagne?
Quand un joueur pioche un accessoire, celui-ci est-il enlevé de la pioche commune?
Un accessoire peut-il être aimé par deux classes de personnage différentes?

1) Avoir une espérance pour chaque accessoire égale (% chance de piocher cet accessoire * gain). Le cas échéant chaque personnage devra aimer le même nombre d’accessoires (3).

pas compris pourquoi "cas échéant".
pas plus que le but de tes options 1 et 2.

Si ton gain, c'est: à l'issue des trois tirages celui qui a le plus de points gagne, ben l'équilibrage le plus logique c'est que sur N rounds (où un round est défini par 3 tirages de chaques perso) ben que chaque classe ait gagné autant de fois?

[hantoine]

Merci pour le temps que tu m'accordes !

Je vais répondre à tes questions et ensuite te donner un exemple.

1) Dans la pioche il y a les accessoires de tout les joueurs.
2) Oui il y a des accessoires propres à chaque personnage : la hache du barbare par exemple te rapporte 10 points mais uniquement si ton personnages (pioché au debut du jeu) est le barbare. Si tu as le mage alors la hâche te rapporteras 0 points.
3) Oui, au début du jeu chaque joueur prend directement 3 accessoires et les met sur son plateau. Les accessoires ne sont donc pas remis dans la pioche.
4) oui certains accessoires peuvent-être aimés par plusieurs classes : exemple la baguette magique est aimée tant par le mage que le sorcier.
5) Le but de mes options est de savoir quel équilibre de jeu favoriser. C'est pour ça que je calcule l'espérance...

Exemple donc :
Il y a 4 joueurs autour de la table.
1) Chaque joueur pioche d'abord 3 accessoires qu'il met sur son plateau (visible de tous) + 1 personnage + 2 Malus
2) Il peut y avoir des échanges de personnages entre joueurs
3) Chaque joueur a désormais 1 plateau avec 3 accessoires et 2 Malus en main
4) Chaque Malus correspondant à 1 accessoire.,Les joueurs peuvent s'attribuer des malus.
5) Au final chaque joueur marque les points liés à ses accessoires qui ne supportent aucun Malus et qui sont liés à leur personnage. Exemple : si j'ai comme accessoire : une hache, une baguette magique, une épée et que mon personnage est le barbare alors je gagne 10 points pour la hache, 20 points pour l'épée. mais si j'ai un malus Hache alors je ne gagne que 20 points pour l'épée.

[hantoine]

ps : Les cartes qui ne rapportent rien au joueur sont remises dans la pioche pour le tour d'après

[hantoine]

Voici un lien wetransfer vers un récap des 2 solutions + des questions : https://we.tl/t-Vwvif3URgq

(je n'arrive pas à importer de fichiers directement sur le forum)

[Ben314]

Salut,
Je suis (vraiment) pas sûr de bien comprendre ton truc, mais j'ai plus que l'impression que tu n'a pas bien compris ce qu'est l'espérance d'une variable aléatoire et en particulier le fait que si on a deux loi de même espérance, ben ça signifie absolument pas qu'il y a une chance sur deux pour que la première soit supérieure à la seconde :

Mettons qu'on ait deux dés cubiques, l'un 1,2,3,4,5,6 sur les faces (i.e. un dés usuel) donc avec une espérance de (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 et l'autre avec 0,0,0,0,0,21 sur les faces donc une espérance de (0+0+0+0+0+21)/6=3.5 égale à celle du premier dés.
Quelle est la probabilité que le premier dés donne un résultat supérieur à celui du second dés ?

Et si tu veut du plus rigolo comme truc, tu peut considérer les 3 dés suivants :
Rouge : 2,2,2,2,5,5 ; Vert : 1,1,4,4,4,4 ; Bleu : 3,3,3,3,3,3
Quelles sont les espérances respectives des 3 dés ?
Si on joue Rouge contre Vert, y-a-t'il égalité des chance de gagner le match ? Si non, lequel des deux est "le meilleur" ?
Idem pour Vert contre Bleu puis pour Bleu contre Rouge.
Si on joue l'un contre l'autre et que, poliment, je te laisse choisir en premier quel dés tu prend pour ensuite choisir moi même un des 2 dés restant, tu prend lequel ?

[fatal_error]

tu as toujours pas défini quelle était la condition de victoire?
à chaque tour, celui qui a marqué le plus de points gagne la "mène" et on totalise le nombre de mènes gagnées, ou bien on fait la somme de tous les points une fois que la pioche est vide?
Je sais pas si ca change la donne, mais il faut quand même le préciser.

Dans le pdf que tu as joint, première variante:
tu dis que chaque personnage doit avoir 3 accessoires mais c'est pas possible vu que t'as 61 accessoires, cqui est pas multiple de 3.
Aussi, tu as dit que le nombre de points est marqué QUE si il y a une affinité entre le perso et l'accessoire. Donc ton espérance est pas bonne. par ex: un perso qui a trois accessoires master, aura un gain de (3/61)*50 (il met 50 que si il pioches _SES_ accessoires). Donc les perso doivent avoir des items de chaque "type" (faible, moyen) en même proportion.

Si, pour simplifier tu supposes que ya pas des affinités partagées, genre la hache est propre au barbare et le paladin peut pas s'en servir.
Si tu te concentres sur une seule mène.
tu peux noter g_ij le nombre de points de l'arme j pour le joueur i. (avec g_ij dans {1,2,3,5} (jai divisé par 10, ca change rien))

Ton jeu consistes à tirer des g_ij dans ta matrice M. ex:
barbare 1 3 3 5 X
paladin 1 1 1 1 3
menestr 1 2 2 3 3
palefre 1 5 5 X X
les X représentent juste le fait que ya plus d'accessoire. (genre le palefre en a exactement que 3, le barbare en a 4).
Il y a 4+5+5+3 accessoires = 17 en tout.
l'équilibrage par espé voudrait que
E(points du barbare) = 1/17 * (1+3+3+5) en supposant que les tirages sont equiprobables.

De même
E(points du paladin) = 1/17 * (1+1+1+1+3)

Et on conclut que il suffit que la somme de chaque ligne soit la même pour avoir lespé de chaque classe identique.

SI tu considères qu'il s'agit des triplets, en fait c'est pareil.
Si tu génères tous les triplets, chaque accessoire va apparaitre un nombre de fois (le même pour chacun) et donc ya juste un facteur pres en faisant la somme, mais l'égalité des espé entre personnage devrait être conservé.

En revanche, à l'issue de trois accessoires, certains perso vont gagner plus souvent que d'autres (par exemple le perso qui fait des ptits jets tout le temps et une fois un GROS jet, va souvent perdre sauf une fois ou il gagne de beaucoup (mais on s'en fou)).

ex:
https://repl.it/repls/FlimsyAgonizingLesson
M contient deux classes:
1 1 1 ... 1 (11 accessoires qui valent 1)
et
1 5 5 (3 accessoires)

La simulation fait:
je pioche un accessoire chacun son tour, jusqu'à ce que les deux aient pioché trois accessoires.
je regarde qui a marqué le plus de points (en respectant l'affinité).
Si ya exequo, les deux marquent un point.

Je fais ca sur dix jeux et regardent qui a gagné le plus souvent:
[ 591, 419 ]
on remarque que le 111..1 gagne plus souvent

conclusion: l'espérance suffit pas, et probablement mauvaise piste
edit: j'ai vu le poste de Ben en postant, rien de bcp plus à part le fait de proposer une simulation pour tester ton equilibrage

[hantoine]

Merci à vous deux ! Je crois m'être mal exprimé.
En fait, chacun marque ses points indépendamment des autres joueurs. Ce n'est donc pas uniquement celui qui a le plus haut score qui marque ses points...

Le gagnants est celui qui a le plus de points à la fin des N manches : on ne compte pas les manches remportées mais biens les points sur toute la durée du jeu.

En conséquence est-ce que l'espérance peut convenir ? Certains accessoires pouvant être "partagés" entre personnages je dois juste refaire la matrice mais refaire le calcul de l'espérence ?

[hantoine]

Mettons qu'on ait deux dés cubiques, l'un 1,2,3,4,5,6 sur les faces (i.e. un dés usuel) donc avec une espérance de (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 et l'autre avec 0,0,0,0,0,21 sur les faces donc une espérance de (0+0+0+0+0+21)/6=3.5 égale à celle du premier dés.
Quelle est la probabilité que le premier dés donne un résultat supérieur à celui du second dés ?

Le dé qui va de 1 à 6 a effectivement plus de chance de gain bien que les espérances soient égales mais si on réitère le lancé plusieurs fois, au final la sommes des scores est censé être le même pour chaque dé, non ?

[fatal_error]

je dois juste refaire la matrice mais refaire le calcul de l'espérence ?

d'apres le fait que tout le monde somme ses points jusqu'à la fin (pioche vide), à priori oui.
pourquoi pioche vide, parce que si N vaut 2 et non 1, on intuite que ya quand même une classe qui va gagner, donc il faut N grand, et le plus grand N possible c'est quand ya plus de pioche

cela dit, si tu considères (donc trois joueurs)

Code: Tout sélectionner

M =
    1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
    1,5,5
    2,2,2,2,3


en déroulant la pioche jusqu'à vide et gardant qui a le plus de points (et comptant de fait 1 pour le vainqueur)

on remarque que 2,2,2,2,3 est le moins vainqueur, et soit dit en passant 1,5,5 le plus souvent.

[ 4191, 4632, 3136 ]
[ 4148, 4641, 3144 ]
[ 4185, 4554, 3261 ]
[ 4138, 4669, 3172 ]

en intervertissant l'ordre des joueurs

Code: Tout sélectionner

M =
    [2,2,2,2,3],
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [1,5,5],

[ 4778, 2528, 4334 ]
[ 4747, 2583, 4347 ]
[ 4768, 2591, 4303 ]
[ 4705, 2563, 4398 ]



c'est 1,1,1..1 qui cette fois est lèsé et on sait pas trop le vainqueur entre 2,2,2,3 et 1,5,5

j'ai mis à jour la simu
https://repl.it/repls/FlimsyAgonizingLesson


Donc c'est pas forcément le premier qui a le plus de chances de gagner, mais ya quand même un non équilibrage.

J'essaie de voir au point de vue math pourquoi (curiosité) mais à priori, espérance toujours suspicieuse!

[hantoine]

Merci de ton retour. questions : Dans ta simulation, quand tu parles d'intervertir l'ordre des joueurs tu les fait jouer chacun une fois en premier au cours de la même partie ? si non, c'est peut-être la solution

Après j'aurai d'autres variables : des malus et des possibilités de bluf ça éliminera la "chance" résiduelle

[fatal_error]

Dans ta simulation, quand tu parles d'intervertir l'ordre des joueurs tu les fait jouer chacun une fois en premier au cours de la même partie

je nomme les joueurs 1, 2 et 3 respectivement 1, 2, et 3.
1 2 3 1 2 3 1 2 3 ... jusqu'à ce que la pioche soit vide

Je pense par ailleurs que l'ordre n'a pas d'importance SI
il y a un nombre de elements multiples du nombre de joueurs
(jor tout le monde pioche autant de fois).
tentative de démo (...)
SI on génère tous les arrangements à n elements qu'on met dans une liste L.
On nomme position un arrangement de cette liste.
le joueur 1, a k positions gagnantes.
si on interverti les colonnes de L de manière à ce que joueur 1 devienne joueur 2, joueur 2 a désormais strictement k positions gagnantes. (une position gagnante de 1 devient une position gagnante de 2, et une position non gagnante de 1 devient une position non gagnante de 2)

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Je n'ai pas trop d'idées pour équilibrer, si ce n'est bidouiller M, regarder, jusqu'à ce que équilibrage atteint

[hantoine]

en réalité je pense que l'ordre ne change rien puisque les joueurs piochent tous en même temps pour avoir 3 cartes dans les mains... PFIOUUU la galère...