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par **helix** » 19 Nov 2006, 17:08

comment montrer que si m appartient à N et n appartient à N
n+m appartient à N ?
de même pour n x m ?
j'utilise le principe de récurrence mais je bloque;;;

par **yos** » 19 Nov 2006, 17:16

Bonjour.
C'est assez déprimant de démontrer un truc pareil.
Il faut revenir à la construction de N et à la définition de l'addition (comme cardinal d'une réunion disjointe) et de la multiplication (comme cardinal d'un produit cartésien). Les cardinaux sont des entiers par définition.

par **helix** » 19 Nov 2006, 17:19

n appartient N, n different de 0 alors n-1 appartient à n ;
logique mais comment le démontrer ?

par **helix** » 19 Nov 2006, 18:05

comment montrer que ]0,1[ union N = ensemble vide
et que ]n, n+1[ union N = ensemble vide
c'est compréhensible mais difficilement démontrable pas vrai ?

par **nuage** » 19 Nov 2006, 19:15

Salut,

helix a écrit:comment montrer que ]0,1[ union N = ensemble vide
et que ]n, n+1[ union N = ensemble vide
c'est compréhensible mais difficilement démontrable pas vrai ?

C'est surtout faux. je pense que tu as taper "union" à la place de "intersection".
La démonstration dépend de la construction de N utilisée.
Avec les axiomes de Peano elle est assez simple.

par **helix** » 19 Nov 2006, 19:49

oui, j'ai commis une étourderie

axiome de Peano ???
pouvez vous m'éclairez ?

par **misto** » 19 Nov 2006, 23:31

helix a écrit:
axiome de Peano ???
pouvez vous m'éclairez ?

Bien sûr ! Regarde ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
:mur:

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