Racine de l'unité PDF LLG EX130

[JérémyDubois]

Bonsoir, quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'exercice 130 page 87 du pdf du Lycée LOUIS LE GRAND:
http://louislegrand.org/images/stories/ ... MINALE.pdf

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Commence par regarder ce qui se passe quand est un monôme ( avec ).

[lyceen95]

Quand tu additionnes les P(z) , tu peux réorganiser cette somme.
Les termes de degré 0 sont faciles à additionner, et leur somme donne clairement n P(0).
Les autres termes peuvent être regroupés comme des sommes de suite géométriques. Et on sait calculer facilement chacune des suites géométriques en question... et elles sont toutes nulles.

[mehdi-128]

Posons :



Et calculons :

D'où :

Ensuite il suffit de manipuler habilement les sommes finies et d'utiliser la somme des termes d'une suite géométrique.

[JérémyDubois]

oui j'ai fait ce que mehdi m'a proposé et justement je bloque où il s'est arrêté.

[lyceen95]

Somme des termes d'une suite géométrique ...
( premier terme pris moins premier terme non pris) divisé par (1 moins la raison )
Ca te parle ? ( peut-être que la formule mnémotechnique qu'on t'a apprise est un peu différente ?)

Et ici, chance : premier terme pris - premier terme non pris, ça donne 0.

[mehdi-128]

Petit rappel qui permet de résoudre tous les cas de somme de suites géométriques.

Pour tout tels que , pour tout on a :



Facile à démontrer en calculant

[JérémyDubois]

Oui j'avais vu cela mais ça donne 0 et non P(0)=a ind (0)

[GaBuZoMeu]

Toujours coincé sur cet exercice ???

Soit un entier.

Que vaut

1°) si ,
2°) si ?

[lyceen95]

Soit P(X) = a + bx + cx² + ...
Somme(P(x)) = Somme(a) + b*Somme(x) + c*Somme(x²)
Somme(x) = 0
Somme(x²) = 0 etc etc

Mais attention, Somme(a) ne donne pas 0 , à toi de voir pourquoi la règle précédente ne s'applique pas pour ce terme précis.
Donc Somme(P(x)) = Somme(a)
Et là tu peux conclure.