Question sur une probabilité de réussite

[Gudass69]

Bonjour a tous , j ai une petite question qui vous paraîtra simple mais dont j aimerai avoir une explication mathématique. Est ce que j ai plus de probabilité d obtenir le code voiture ( 40 questions 5 fautes ) par rapport au code bateau ( 30 questions 5 fautes ) ma logique me dit que j ai plus de probabilité pour le bateau qui comporte 10 question de moins, mais on m’a dit que non sans pour autan me l s’expliquer. Pourriez vous m éclairer merci

[GaBuZoMeu]

Si tu veux une réponse mathématique, il faut d'abord une modélisation mathématique.
Est-ce que la probabilité de te tromper sur une question du code voiture est kla même que celle de te tromper sur question du code bateau ? Est-elle la même pour toutes les questions ? Est-ce que l'événement "se tromper à la question 9" est indépendant de l'événement "se tromper à la question 11" etc. etc.

[Gudass69]

une reponse simple me suffira juste en prenant en compte que la difference du nombre de question et que la 6eme est eliminatoir , si cela est possible ?

[Gudass69]

Le terme probabilité est peut etre mal choisie dans mon cas

[beagle]

message fatigué parti se coucher

[Gudass69]

Merci de ta reponse

[GaBuZoMeu]

Bon, mettons que la probabilité de se tromper soit la même pour chaque question, que ce soit pour la voiture ou pour le bateau.

Tu peux imaginer que le code voiture se passe en deux temps avec 30 question à la première mi temps. Tu as alors autant de chances de te faire bouler dès cette première mi-temps que de chances de te faire bouler à l'examen bateau. Et après, pour la voiture, il te reste la deuxième mi-temps à passer avec 10 questions où tu as le droit à seulement 5 fautes moins le nombre de fautes déjà faites à la première mi-temps.

Mais, je le répète, tout ceci est sous l'hypothèse que tu as autant de chances de te tromper sur une question du permis voiture que sur une question du permis bateau. Si ce n'est pas le cas (moi, je n'en sais strictement rien), la personne qui te dit que tu as plus de chances d'échouer au permis bateau a peut-être raison.

[leon1789]

Bonsoir,

Il est des choses évidentes : plus le nombre d'erreurs autorisées est important, plus facile est l'examen (toutes choses égales par ailleurs) ; plus le nombre de questions est important, plus difficile est l'examen (toutes choses égales par ailleurs). Mais dire cela n'est pas que très pauvre, et ne permet pas de voir qu'il y a bien d'autres paramètres qui rentrent en jeu.

la réponse de GBZM est parfaitement exacte : même avec une modélisation aussi simple que dire que, toutes les réponses au code voiture ont une même probabilité p d'être correctes (dans la réalité, c'est bien plus compliqué, car les questions de difficultés différentes, il y en a des faciles et des plus difficiles) et que toutes les réponses au code bateau ont une même probabilité p' d'être correctes, alors le code le plus facile à obtenir dépend évidemment de p et p'.

Il est évident que si p=p' alors le code bateau est plus facile que le code voiture (*).
Mais si, par exemple, p = 0.7 et p' = 0.9 , alors le code voiture est plus facile dans ce cas ! (**)

https://www.partage-temporaire.fr/2019/07/26/image1-1/
Je n'ai pas trouvé le moyen d'insérer une image sur le forum...

ci-dessus, en fonction de p (respectivement p' ) compris entre 0 et 1, on voit :
le graphe en vert de la probabilité d'obtenir le code voiture
(respectivement le graphe en bleu de la probabilité d'obtenir le code bateau).
Les calculs nécessaires s'appuient sur ce qu'on appelle la loi binomiale. (niveau lycée)

si p=p', la courbe bleue est au-dessus de la courbe verte, ce qui confirme (*) : le code bateau est plus facile que le code voiture.

si p = 0.7 , la probabilité d'obtenir le code bateau est environ 0.1 , alors que la probabilité d'obtenir le code voiture est environ 0.85 si p' = 0.9 . Dans ce cas, le code voiture est bien plus facile , confirmant (**)

La réponse donnée par Beagle se place sous l'hypothèse p = p', à savoir l'hypothèse que toutes les questions des deux examens sont de même difficulté. Mais c'est une hypothèse qu'il ne faut pas passer sous silence, il faut être conscient des hypothèses que l'on fait.

Enfin, si on veut tenir compte de la difficulté variable des questions dans un examen (certaines questions faciles, d'autres moins), il faudra se pencher vers la loi de probabilité multinomiale (niveau post-bac). Mais le principe et la conclusion restent les mêmes : le nombre de questions et le nombre d'erreurs autorisées ne sont que deux paramètres très peu significatifs pour savoir quel examen est le plus facile/difficile. D'ailleurs, nous sommes tous passés à l'école, et on sait bien que ce n'est pas la longueur d'un énoncé de problème qui révèle sa complexité, mais que le paramètre clef est la difficulté des questions (et la manière de noter les réponses...)



PS personnel :
Par ailleurs, j'ai vu des calculs de probabilités grossièrement faux, genre 1 - 5/40 pour le code voiture versus 1 - 5/30 pour le code bateau ... risible comme calculs foireux pseudo mathématiques, contraire à toute logic
Attention, on ne met jamais suffisamment en garde : les probas demandent un minimum de formation et compréhension, comme toute activité technique. On trouve facilement des situations où les naïfs se font piégés comme des débutants (il y a plein de jeux comme cela, de "paradoxes" amusants, etc.) . Malheureusement, certains grands naïfs ne changent pas, hyper agressifs face à toute personne leur montrant leurs erreurs , totalement incapables d'évoluer, restant à un stade inférieur à celui d'un collégien, alors qu'ils pensent tout savoir par définition, s'improvisent dans un rôle improbable de pédagogue, et de génie comparable aux plus grands mathématiciens... le ridicule ne tue pas, heureusement

[beagle]

vous aviez lu, c'est bon,

[GaBuZoMeu]

Bien préciser les hypothèses et faire l'effort de donner des arguments complets, c'est le contrat quand on fait des mathématiques (quand on se contente d'aiguiller, de donner une indication, on ne donne bien sûr pas d'argument complet - mais on attend que le questionneur produise lui-même un argument complet).

[beagle]

ne vous inquiétez pas je raconte tout le temps les memes histoires, à demain!

[Sylviel]

Beagle, tu t'auto déclare fin connaisseur des limites et difficulté du questionneur...
En l'occurrence
- la première réponse de GBZM c'est de dire : il faut être clair sur les
hypothèses prises pour donner une réponse (e.g. même proba de se tromper aux questions
du permis bateau / permis voiture).
- la seconde permet une visualisation très simple de pourquoi dans ce cas le voiture est plus difficile
(plus simple, je trouve, que ton "explication", mais c'est une question de goût)

Quant à savoir si le plus important message à faire passer est le premier ou le second,
c'est une question. Je dirais le premier, sinon on se retrouve avec des gens comme
ton "ami Pierre" qui savent faire des calculs élémentaires et en fait dans tous les sens
en oubliant ce qu'est une hypothèse, un résultat ou un raisonnement logique.

[beagle]

message fatigué, parti où?

[leon1789]

D'abord bonjour léon1789 , tu nous a manqué.

c'est gentil

Enfin à moi, j'aurais aimé tes lumières sur plusieurs fils probas que j'avais lancé.
Tu es parti sur mon fil indépendance pour les probas de cartes en disant je reviendrai, et malheureusement tu n'es jamais revenu.

mince... désolé.

il est clair que je ne m'adresse pas à de tels gens et que je respecte l'interlocuteur qui pose la question telle que dans le premier message,
et qui ne peut s'entendre qu' à facteurs autres identiques bien sur.

justement, le facteur "difficulté variable des questions" de la question me parait essentiel pour comprendre qu'un examen avec plein de questions n'est pas nécessairement plus difficile. Le calcul de proba n'est pas obligatoire pour comprendre (*) : en effet, tout le monde sait qu'un sujet de philo fait une seule ligne alors qu'un sujet d'économie peut faire plusieurs pages. Entre les deux, je ne sais pas lequel est le plus difficile.

(*) mais sur un forum de math, c'est pas si mal de faire des maths, même de niveau très modeste

Donc je dirais que ce n'est pas un problème de niveau en probas, mais un problème de ce que vous croyez que les gens connaissent ou pas.

c'est à dire ??

[leon1789]

passer complètement à coté de l'échec de l'enseignement des mathématiques.
ici on a un échec de la visualisation, de la compréhension d'une situation
5/30 est plus grand que 5/40

et donc ? que peux-tu déduire de 5/30 > 5/40 pour répondre à la question posée ??

cela signifie quoi ce plus grand???

oui, cela signifie quoi ce "plus grand" par rapport à la question posée ? Cela te permet de répondre quoi précisément ?

vous passez complètement à coté de ce qui n'est pas "perçu, "compris", "gérable" chez notre intervenant, et probablement ses amis!!!!!

il me semble que les choses sont assez claires, sans proba : la difficulté d'un examen ne vient pas de son nombre de questions, mais de leur difficulté (et mathématiquement, on peut développer les calculs sous certains modèles). Tout élève le sait. Alors j'attends ta conclusion sur 5/30 > 5/40 ...

[beagle]

"purée j'en ai écrit ce jour,
désolé je range, je nettoye!

[beagle]

un coup de balais, c'est propre.

[leon1789]

oui je m'autodéclare en effet,

oula, autodéclaration...
ça me rappelle un certain Pierre qui s'autodéclare spécialiste en proba alors qu'il n'ont aucune formation en cette discipline. Heureusement que cela reste son autodéclaration à lui. Et on voit à quoi cela mène dans sa tête.
Je ne te souhaite pas la même chose, Beagle, ce serait trop bête.

Et je le répète, vous croyez vraiment que la question intégrait celui qui n'a aucune connaissance a -t-l plus ou moins de chances dans telle ou telle situation du sachant le droit de 5 erreurs?????

celui qui n'a aucune connaissance n'a aucune chance d'obtenir le code voiture ou le code bateau... j'espère !! sinon, ce n'est pas la peine de faire des examens.

Personnellement, j'attends de savoir en quoi 5/40 < 5/30 signifie quoi que ce soit par rapport à la question posée. J'espère que tu prendras le temps de m'expliquer cela.
Tu viens de postes un message. Je vais le lire (mais je poste celui-ci quand même).

[beagle]

5/5?

[leon1789]

il faut rester simple avec toutes les questions se valent,

justement, c'est une hypothèse qui n'explique pas en quoi le permis voiture serait plus facile que celui bateau.

L'auteur de la question :
<< j ai plus de probabilité pour le bateau qui comporte 10 question de moins, mais on m’a dit que non sans pour autan me l s’expliquer. Pourriez vous m éclairer merci >>

C'est bien là que l'explication de question de difficultés pourrait rentrer en jeu... non ? à ton avis.

et j'ai 5 jokers dans une situation de 30 et toujours 5 jokers dans une situation de 40
Je pense que ce sont ces maths là qui déjà sont à fixer.

oui, je suis d'accord qu'il faut comprendre cela en premier. Répondre à 30 questions est plus facile que répondre à 40... Mais cela relève du bon sens (oui 30 < 40, ok ), pas des maths (savoir compter n'est pas des maths, tout comme connaitre l'alphabet n'est pas du français). Inutile de parler de fractions qui compliquent tout...

bien sur qu'au niveau des probas on peut tout complexifier,

Les probas sont complexes pour les gens qui ne les connaissent pas (ie 99% de la population), mais ici, on est sur un forum de math, donc il n'est pas interdit de parler de maths, hein

En plus, la réalité est bien plus compliquée que tous les modèles évoqués depuis le début de la discussion, alors...