PROBLEME D'ALGEBRE POUR LIMITE D'UNE RACINE

[Legolas2mars]

Bonjour tout le monde,

J'ai un souci d'algèbre pour la détermination d'une limite quand x tend vers l'infini de (racine carré (x^2+x)) -x.
En effet, après avoir utiliser l'expression conjuguée, je trouve : x/((racine carre (x^2+x)) +x ).
Après je bloque avec le dénominateur car je souhaite mettre en facteur le x de la racine et je ne trouve pas la même chose que la correction. La correction donne :
x/((racine carre (x^2+x)) +x ) = x/((x(racine carre (1+1/x))+x) = x/x . 1/(racine carre (1+1/x))+1) = 1/2.

Comment passe t-on de: racine carre (x^2+x) à : x.racine carre (1+1/x) ?? Je suis perdu...

J'espère que ce sera clair, je n'arrive pas à utiliser l'éditeur d'équation...

Merci à vous !

[Yezu]

Salut,

On a
or on a , et de plus .
On a donc ici :

[GaBuZoMeu]

Est-ce que la limite est prise pour ou pour ?

[lyceen95]

Comment passe t-on de: racine(x²+x) à : x*racine(1+1/x) ?
C'est la question.
On sait que racine(ab) = racine (a) * racine(b) quand a et b sont positifs.
ici écrivons cette égalité avec a=x² et b= (1+1/x) ... et ça nous donne exactement la transformation initiale .

A condition bien sûr que x>0.

[Legolas2mars]

Oh merci Yezu ! J'essayais de sortir le x alors que c'est x^2 qu'il fallait mettre en facteur et puis il s'annule avec la racine. J'ai compris ! Merci beaucoup ! J'étais grave coincé...

Et oui GaBuZoMeu, j'ai oublié le + infini. La fonction tend vers + l'infini.

Mercii beaucoup !!

[Legolas2mars]

Je veux dire x tend vers + l'infini (et la fonction tend vers 1/2).

Merci lyceen95, j'ai compris ! Merci à tous pour votre aide !!

[GaBuZoMeu]

Et la limite de la fonction pour est ?

[mathou13]

Bonjour,

(racine carré (x^2+x)) -x= ( (racine carré (x^2+x)) -x) *( (racine carré (x^2+x))+x)/( (racine carré (x^2+x))+x) = (x^2+x-x^2)/( (racine carré (x^2+x))+x)=x/( (racine carré (x^2+x))+x) pour x different de zero.
donc en +infini (apres simplification par x ) =... et en -infini =....