Récemment, je me suis confronté à un petit problème de géométrie différentielle qui est de caractériser les géodésiques de la sphère. En utilisant la métrique de la sphère, les symboles de Christoffel et l'équation des géodésiques, j'ai établit 2 équations différentielles du second ordre couplées. Pas facile à résoudre, beaucoup de constantes d'intégration qui dépendent des conditions initiales. Le soucis, c'est que je dois calculer des intégrales de la forme k/1-a*cos²(b*x+c). Je crois que ça ressemble beaucoup à des intégrales elliptiques, et la réponse, c'est normalement les fonctions de Jacobi. Y a t-il moyen de faire autrement ? Un changement de variable qui me permet d'avoir une belle primitive pas trop compliquée ?
Merci d'avance
