Distance entre 2 droites quelconques de l'espace

[poms63]

Bonjour,
Toujours dans le cadre de mon projet de réalisation d'un simulateur dynamique 6  axes (et dans le but de déterminer les limites mécaniques), j'aurais besoin de resoudre ce problème:
Soit 2 droites d1 et d2 quelconques dans l'espace, dont 2 points de chacune sont connus (m1, n1, et m2, n2 respectivement), quel est la distance entre  ces 2 droites.
Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

On peut calculer cette distance à partir des coordonnées des quatre points de la manière suivante : considérons le parallélotope engendré par les vecteurs .
Son volume se calcule comme la valeur absolue du déterminant



Son volume se calcule aussi comme base x hauteur où la base est la norme du produit vectoriel



et la hauteur est la distance entre les deux droites et .

On a donc



Je facture la formule détaillée 1€ le symbole.

[poms63]

Super merci bcp
Je vais rapidement essayer cela

[GaBuZoMeu]

Satisfait ou remboursé !

[GaBuZoMeu]

Service après-vente : la formule que j'ai donnée marche du feu de dieu tant que le vecteur n'est pas nul, c.-à-d. tant que et ne sont pas colinéaire, autrement dit tant que les droites et ne sont pas parallèles.
Quand elles le sont, leur distance est donnée par

[GaBuZoMeu]

Deux implémentations en SageMath :

Code: Tout sélectionner

def DDD(M1,N1,M2,N2):
    M=matrix(4,3,[M1,N1,M2,N2]).augment(vector([1,1,1,1]))
    V=(vector(N1)-vector(M1)).cross_product(vector(N2)-vector(M2))
    return abs(M.determinant())/(V.norm())

et

Code: Tout sélectionner

def DDDbis(M1,N1,M2,N2):
    V=(vector(N1)-vector(M1)).cross_product(vector(N2)-vector(M2))
    U=vector(M2)-vector(M1)
    return abs(V.dot_product(U))/(V.norm())

Les deux donnent sur l'entrée
[.72,1.3,2.4],[-.7,.2,1.],[2.4,-5.85,6.24],[7.1,3.22,-5.75]
la même réponse en flottant :
5.09219383356300

J'ai appris que SageMath pouvait maintenant s'installer de façon plus confortable sous Windows : voir cette page.

[Sylviel]

Et bien sûr toutes ces opérations vectorielles sont implémentée dans n'importe quelle librairie d'algèbre linéaire (eigen (C++), lapack (Fortran), scipy(Python)...)