Ensemble fini et cardinal
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Juil 2019, 02:16
Bonsoir,
Je ne comprends absolument rien à cet exercice ni à la correction de mon livre qui est du chinois.
Soit
un ensemble fini de cardinal
et
une bijection de
sur
. Si
est un élément de
, construire une bijection
de
sur
telle que
. En déduire que
est fini et de cardinal
.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 11 Juil 2019, 07:23
mon livre qui est du chinois.
Garde-toi de ce genre de jugement, et demande-toi si tu n'es pas le premier responsable de ton incompréhension. Au vu de ce que tu nous as montré jusqu'à présent ...
Si la bijection
qui t'est donnée envoie
sur
, il n'y a rien à faire.
Si elle envoie
sur
, que faire pour la modifier afin d'obtenir le résultat voulu (que l'image de
soit
) ? Peut-être échanger
et
, non ?
Essaie de visualiser la situation sans te noyer dans le formalisme. Une fois la situation (simple !) bien comprise, la formalisation vient aisément.
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aviateur
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par aviateur » 11 Juil 2019, 08:57
Bonjour
On est tombé sur la tête ici ou quoi?
On a un ensemble E contenant n éléments (n plus grand ou égal à 1). On lui retire l'élément a. Montrer qu'il reste n-1 éléments.
C'est un exercice d'école maternelle version moderne:
Un enfant a 4 bonbons mais il en mange 1. Combien en reste-t-il?
Indication: Utiliser une bijection.
N'y a -t-il pas des exercices sur la cardinalité plus intéressant?
Modifié en dernier par
aviateur le 11 Juil 2019, 15:09, modifié 1 fois.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 11 Juil 2019, 11:13
Salut !
mehdi-128 a écrit:Je ne comprends absolument rien à cet exercice ni à la correction de mon livre qui est du chinois.
Je croyais que ton livre était "très bien fait" et maintenant c'est du chinois ?
aviateur a écrit:N'y a -t-il pas des exercices sur la cardinalité plus intéressant?
Apparement il veut des réponses à ces questions : la plupart de ses discussions postées ici sur le forum le sont aussi sur ilemaths. Du coup, est-ce que c'est vraiment la peine de lui répondre ? D'autres lui donneront exactement les même réponses, je passe la main sur ce coup là.
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noobey
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par noobey » 11 Juil 2019, 13:02
Jpense quau lieu de faire des maths il devrait travailler dans le recopiage de bouquins vu que cest son activité favorie
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Juil 2019, 15:34
capitaine nuggets a écrit:Salut !
mehdi-128 a écrit:Je ne comprends absolument rien à cet exercice ni à la correction de mon livre qui est du chinois.
Je croyais que ton livre était "très bien fait" et maintenant c'est du chinois ?
aviateur a écrit:N'y a -t-il pas des exercices sur la cardinalité plus intéressant?
Apparement il veut des réponses à ces questions : la plupart de ses discussions postées ici sur le forum le sont aussi sur ilemaths. Du coup, est-ce que c'est vraiment la peine de lui répondre ? D'autres lui donneront exactement les même réponses, je passe la main sur ce coup là.
Je n'ai pas posté cet exercice sur l’île des maths. Je vais vous mettre la correction de mon livre et vous allez comprendre pourquoi je dis ça.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 11 Juil 2019, 16:04
Oui sans vouloir être désagréable, comment veux-tu te concentrer et prendre le temps de chercher un exo comme il faudrait alors que tu en postes trois ou quatre par jours ? Chercher un exo demande du temps et de la réflexion, ça ne se fait pas toujours en cinq minutes. Je me demande d'ailleurs si tu arrives à retenir quelque chose de tous les exos que tu postes tous les jours. Surtout si tu as d'autres occupations dans la vie en dehors des maths, pire si tu travailles. Parce que ce n'est pas évident.
Ensuite, la correction m'importe peu. Dans ce type de livre, elle est plus censé fournir des éléments de réponse qu'un corrigé détaillé (n'espère pas qu'un livre de ce volume puisse corriger complètement tous les exos, il est déjà assez gros comme ça). Perso, je préfère privilégier les livres thématiques plutôt que les livres tout-en-un. Soit ils ont peu/pas d'exos, soit ils font de courtes démonstrations. Enfin, je trouve en général les livres thématiques plus complet et mieux écrit que les livres "tout-en-un" souvent purement scolaire.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Juil 2019, 16:07
@GaBuZoMeu
Merci j'ai compris en utilisant un exemple simple :
sur
.
La correction du livre est assez technique ça m'a fait peur, mais vous avez raison, il vaut mieux raisonner sans formalisme pour commencer !
Si
, on a
. Ainsi
et
Supposons
.
Si
, alors
étant bijective,
Par suite, l'application
est surjective. Elle est aussi injective comme restriction d'une injection.
Ainsi
est bijective et
Si
considérons l'application
définie par :
,
et
C'est une permutation involutive de
puisque
. Par suite
est une bijection de
sur
, composée de 2 bijections vérifiant
.
D'après le premier cas, on en déduit que :
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Juil 2019, 16:12
C'est un exercice intégré dans le cours donc la démonstration est détaillée. Mais je la trouve trop formelle.
Les livres "scolaires" sont plus adaptés à mon niveau et mon objectif. Je voulais un livre avec tout le cours de 1ère année et toutes les démonstrations détaillées, c'est le seul que j'ai trouvé.
Je suis en vacances, je suis professeur contractuel, donc j'ai un peu plus de temps. Mais cette année j'ai essayé de travailler les maths en parallèle de mon travail ce qui n'est pas évident. J'ai pu travailler 7 chapitres :
Droite numérique, fonctions à valeurs réelles.
Calculs algébriques.
Nombres complexes.
Fonctions usuelles.
Primitives et équations différentielles linéaires.
Raisonnements, opérations sur les ensembles.
Et le je suis à la fin du chapitre assez difficile : applications, relations, entiers naturels.
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aviateur
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par aviateur » 11 Juil 2019, 16:58
mehdi-128 a écrit:Je suis en vacances, je suis professeur contractuel, donc j'ai un peu plus de temps..
Tu enseignes quelle matière?
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aviateur
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par aviateur » 11 Juil 2019, 17:07
mehdi-128 a écrit:@GaBuZoMeu
Merci j'ai compris en utilisant un exemple simple :
sur
.
La correction du livre est assez technique ça m'a fait peur, mais vous avez raison, il vaut mieux raisonner sans formalisme pour commencer !
Si
, on a
. Ainsi
et
Supposons
.
Si
, alors
étant bijective,
Par suite, l'application
est surjective. Elle est aussi injective comme restriction d'une injection.
Ainsi
est bijective et
Si
considérons l'application
définie par :
,
et
C'est une permutation involutive de
puisque
. Par suite
est une bijection de
sur
, composée de 2 bijections vérifiant
.
D'après le premier cas, on en déduit que :
Tout ça pour montrer que si E est de cardinal fini et si
alors
Utiliser la notion de bijection, surjection, de permutation involutive,
Fallait y penser!
Mais je ne sais pas si ça va motiver à faire des études de math dans le supérieur.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 12 Juil 2019, 17:36
Après réflexion, c'est pas si compliqué. Il suffit de permuter 2 éléments, la fonction tau est simple quand on a compris le principe.
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