Multiplication d’un rationnel par un entier

[Orange75]

Bonjour,

Dans le cadre de la construction de la multiplication dans l’ensemble des rationnels, je me posais une question : y a-t-il une preuve/démonstration non-géométrique du fait que, pour tous entiers naturels a,b,c avec b non-nul, . Je précise que je ne peux pas utiliser l’associativité de x ni même la définition de la multiplication dans Q puisque celle-ci n’est pas encore définie. J’ai pas mal cherché sur internet, sans jamais trouver de réponse explicite.

Je vous remercie d’avance pour votre aide !

Bonne journée.

Orange75

[capitaine nuggets]

Je pense que tu obtiendras plus de réponses ici

[beagle]

c'est c fois a/b?
ou c'est a/b fois c ?

[Orange75]

C’est c fois a/b

[Orange75]

c'est c fois a/b?
ou c'est a/b fois c ?

C’est c fois a/b

[beagle]

c'est c fois a/b?
ou c'est a/b fois c ?

C’est c fois a/b

donc? une addition répétée d' a/b avec c termes?

[GaBuZoMeu]

Qui est alors ? On ne sait pas d'où tu pars.

Es-tu au moins d'accord que ( fois) est égal à ?
Si oui, à quoi est égal ( fois) , c.-à-d. ( fois) ?