Partie entière

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harsisi
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Partie entière

par harsisi » 09 Juil 2019, 13:09

Salut à tous besoin d'aide je n'arrive pas à démarrer
E(x) dsigne la partie entière du réel x, déterminer E(x^x) pour x€ ]0;1[



aviateur
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Re: Partie entière

par aviateur » 09 Juil 2019, 13:16

Bonjour
Tu étudies les variations de sur ]0,1[. C'est vraiment pas compliqué.
Pour trouver E[f(x)]=0.
Modifié en dernier par aviateur le 09 Juil 2019, 13:16, modifié 1 fois.

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Lostounet
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Re: Partie entière

par Lostounet » 09 Juil 2019, 13:19

Salut,

Etudie la fonction f(x) = x^x
Que vaut f'(x) ? Quelles sont les variations de f sur ]0 ; 1[ ?
Que vaut la limite de f sur les bords de ]0 ; 1[ ?
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

aymanemaysae
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Re: Partie entière

par aymanemaysae » 09 Juil 2019, 13:34

Bonjour ;

une petite indication : .

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capitaine nuggets
Modérateur
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Localisation: nulle part presque partout

Re: Partie entière

par capitaine nuggets » 09 Juil 2019, 13:34

Salut !

Montre que pour tout , on a .
Déduis-en alors que puisque , on a .
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



mathou13
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Re: Partie entière

par mathou13 » 10 Juil 2019, 15:06

Bonjour,

x^x=e^lnx*x
sur [0;1] ln x dans ]-infini;0[ donc xlnx dans ]-1;0[ donc e^xln(x) dans [0;1] donc E[x^x] =0 dans [0;1]

aymanemaysae
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Re: Partie entière

par aymanemaysae » 10 Juil 2019, 16:48

Bonjour ;

Une autre façon de faire .

Soit la fonction définie sur par : .

est dérivable sur , donc on a : .

est du signe de ;
donc est strictement négative sur ; strictement positive sur et s'annule pour x = e^{-1} ;
donc est strictement décroissante sur ; strictement croissante sur et admet un minimum pour .

On a : ; .

Conclusion :
;
donc : .

 

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