Evènement de proba nulle non impossible

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beagle
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Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 15 Juin 2018, 14:08

Suite au fil de discussion sur l'indépendance des évènements de proba nulle,
enigmes/probas-accorder-non-independance-t195109.html
est survenu un désaccord sur la possibilité ou non d'étudier des évènements de proba nulle mais réalisables.

Pour certains proba nulle signifie évènement impossible.

Pour d'autres des évènements de proba nulle peuvent se réaliser.
L'exemple pris est la cible où l'on lance une flèche.
Tous les points de la cible ont une proba nulle que la flèche tombe dessus, et pourtant vu que la flèche va arriver quelque part, ben le point où elle arrive sera forcément un évènement devenu maintenant réalisé .

Il est surprenant d'en faire une affaire physique sur l'épaisseur de la flèche, car on peut bien théoriser le problème et dire que l'on parle comme point d'arrivée le centre du trou fait par cette flèche. Inutile de mégotter sur le c'est pas un cercle etc...Il s'agit d'un énoncé de maths pas de physique.

Que la fonction de répartition soit une loi uniforme ce qui me choque toujours dans les exos de lycée, on a 100 % des flèches dans la cible avec une équiprobabilité par unité de surface. Bref c'est bien sur physiquement crétin sur les bords (de la cible), ou que l'on soit sur une gaussienne loi normale ne change rien sur la proba du point qui est zéro pour un point donné. Donc la loi derrière importe peu si j'ose dire. Il serait bien plus difficile qu'autre chose de réussir à augmenter la proba de certains points (mais c'est un autre problème).

Que l'on ne puisse dire avec exactitude les coordonnées de ce point ne change rien.Le centre du cercle est le point A. Et A avait bien une proba nulle d'ètre atteint.

Donc désolé d'insister et de faire éventuellement répéter Ben314, mais quel est le soucis à énoncer cela?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.



pascal16
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par pascal16 » 15 Juin 2018, 21:47

pour ta cible, prend un roue type "roue de la fortune" découpée en secteurs ça te permet d'avoir un énoncé plus compatible avec l'équiprobabilité sans faire une fonction de répartition radiale.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 16 Juin 2018, 10:21

Bonjour Pascal,
ben j'avance très modestement.
Dans un premier temps je cherche juste à obtenir un résultat d'un évènement de prob =0,
en un point.
Donc pour le moment un seul point suffit à mon bonheur, et il me semble que gaussien ou uniforme, ou plein d'autres , ben il suffit que au départ la proba du point était nulle, et que à l'arrivée l'heureux élu soit réalisé.

Bien sur , alors j'aimerais revenir au fil de discussion sur l'indépendance,
et parler de proba de A sachant A,
mais là je pense que … (bon allez, je dis rien…)
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

pascal16
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par pascal16 » 16 Juin 2018, 11:10

pour la probabilité nulle.

pense à comment on défini un ensemble, son intérieur, son adhérence.
On part toujours de boule centrée sur un point et on fait tendre son rayon vers 0.

Si tu passes ça en stat, tu auras une probabilité aussi petite que tu veux (coté physique, c'est l'incertitude de mesure) et qui vaut zéro par passage à la limite (coté math théorique).


divagation théoricienne : Il faut vraiment se gratter la tête pour se rendre compte que tous les nombres qu'on sait écrire sont par essence dénombrables et même finis, alors que les nombres réels est un ensemble infini et non dénombrable. Pourtant l'axiome du choix me donne le droit d'en prendre un qui n'est pas dans la liste et qui y passe dès que je l'ai choisi. On ne touche qu'une infime partie des nombres réels et on a une écriture simple que pour très peu d'entre eux.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 16 Juin 2018, 11:25

Super Pascal,
ce sont des mots et des notions dont je vous entends souvent parler.
Et en quelques mots bien sentis je comprends mieux à quoi vous jouez !
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 16 Juin 2018, 15:16

C'est bon j'ai trouvé ce que je cherchais,
la définition de l'indépendance n'est pas bonne pour proba =0 et 1
(enfin pas toujours bonne = pas bonne quoi).
Je repasse sur le fil accorder l'indépendance vous donner ça.
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par lyceen95 » 05 Juil 2019, 19:02

Je vais donner ma vision d'une probabilité nulle.
Je prends une feuille de papier, format classique 21x29.7 ; je place 2 points sur cette feuille, au hasard ( faut pas me demander ma définition du mot hasard, je n'ai pas envie de rentrer dans ce jeu là).

Quelle est la probabilité que la distance entre mes 2 points soit supérieure à 2 mètres : la probabilité est nulle ; la feuille n'est pas suffisamment grande pour que la distance soit supérieure à 2 mètres.

Quelle est la probablilité que la distance, mesurée en millimètres, soit de 205mm : la probabilité est non nulle.
Quand on parle de distance arrondie au millimètre, la liste des valeurs possibles est finie. On sait faire un recensement, et chaque valeur possible a une probabilité non nulle d'apparaître.

Quelle est la probabilité que la distance soit strictement supérieure à 20.5 cm ... je n'ai pas calculé, mais on pourrrait s'amuser. Disons que cette probabilité vaut P.
Quelle est la probabilité que la distance soit strictement inférieure à 20.5 cm : 1-P
Les 2 évènements "D>D0" et "D<D0" sont complémentaires, la somme des probas en question donne 1.

Quelle est la probabilité que la distance soit égale à 20.5 cm : la probabilité est nulle.

La distance est un nombre réel. Quand on dit que la distance entre 2 points vaut 20.5cm, c'est toujours une approximation. Une approximation qui est parfaitement suffisante pour la vie courante, mais c'est une approximation.
C'est une approximation qui est liée à la précision des instruments de mesure.

Si on dit : on calcule une distance en microns... quelle est la probabilité que la distance soit égale à 1cm, parfait. On a défini l'unité, on ne travaille plus sur des réels, mais sur une variable discrète. Les probabilités des différentes occurences ne sont plus nulles. On ne fait plus des intégrales, mais des sommes.
Mais tant qu'on ne précise pas l'unité, on travaille sur des réels. Et la probabilité qu'un réel soit égal à une valeur prédéterminée est nulle.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 06 Juil 2019, 10:46

………………………………….
Modifié en dernier par beagle le 06 Juil 2019, 13:56, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 06 Juil 2019, 11:33

…………………………………………….
Modifié en dernier par beagle le 06 Juil 2019, 13:56, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par MMu » 06 Juil 2019, 11:46

Une définition formelle de " évènement réalisable " serait bien venue ... :frime:

pascal16
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par pascal16 » 06 Juil 2019, 11:46

Je prends une feuille de papier, format classique 21x29.7 ; je place 2 points sur cette feuille, au hasard ( faut pas me demander ma définition du mot hasard, je n'ai pas envie de rentrer dans ce jeu là).

-> tu peux dire que tu as une répartition selon la loi uniforme sur [0;21]x[0;229.7] pour la modélisation mathématique avec un repère bien posé.

Au passage, c'est bien la façon mathématique de voir les choses qui une modélisation, sur laquelle on se pose des questions théoriques alors que ce n'est qu'une approximation de la réalité.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 06 Juil 2019, 12:00

……………………………………………...
Modifié en dernier par beagle le 06 Juil 2019, 13:56, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 06 Juil 2019, 12:07

http://idm-old.math.cnrs.fr/Le-negligea ... pas-l.html

il ya d'autres refs de lui où il détaille plus je crois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par lyceen95 » 06 Juil 2019, 13:37

Je reprends mon précédent message.
Je parlais d'un premier cas : sur une feuille... la proba d'obtenir une distance supérieure à 2 mètres est nulle. Cet évenement n'arrivera jamais.
Ensuite, si on travaille avec des intervalles, donc avec des variables discrètes, la même règle s'applique : pour chaque intervalle, on a une probabilité. Si la probabilité est nulle alors l'évenement correspondant ne peut pas se produire.
La difficulté apparaît quand on travaille avec des variables continues, des nombres réels. Dans mon exemple, les distances peuvent varier entre 0 et DistMax. La probabilité que notre distance soit entre 10.0001 et 10.0002 est égale à un nombre P0, non nul.
Il y a combien de réels entre 10.0001 et 10.0002 ? Une infinité. Tous ces réels ont à peu près la même probabilité de sortir. Cette probabilité est donc nulle.
D'autres vont certainement dire que cette probabilité est non-déterminée . J'accepte, ça me va très bien. Je choisis une autre convention, je choisis de dire que cette probabilité est nulle.

Et du coup, entre le premier cas (distance > 200 cm) et ce 2ème cas (distance égale à un réel entre 0 et dist_max), je dis dans les 2 cas que la probabilité est nulle, et je dis que dans un cas , l'événement ne peut pas se produire, alors que dans l'autre cas il peut se produire.

Si on discute entre gens de bonnes volontés, mon discours est très clair. Si on discute avec un individu qui ne cherche qu'à polémiquer (on connaît tous le même), alors il y a de quoi partir sur 1000 messages.

Dans le cas de la flèche, on cherche à dire dans quel intervalle un point précisément défini se trouve. On parle d'intervalle, donc de variable discrète. Donc ça ne pose aucune difficulté.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 06 Juil 2019, 14:12

"Dans le cas de la flèche, on cherche à dire dans quel intervalle un point précisément défini se trouve. On parle d'intervalle, donc de variable discrète. Donc ça ne pose aucune difficulté."

ce fil était une introduction aux probas évènements indépendants lorsque l'évènement était de proba nulle au départ,
mais ne comprenant pas le
"Si on discute entre gens de bonnes volontés, mon discours est très clair. Si on discute avec un individu qui ne cherche qu'à polémiquer (on connaît tous le même), alors il y a de quoi partir sur 1000 messages."

then end!

PS: merci pour ceci
"Et du coup, entre le premier cas (distance > 200 cm) et ce 2ème cas (distance égale à un réel entre 0 et dist_max), je dis dans les 2 cas que la probabilité est nulle, et je dis que dans un cas , l'événement ne peut pas se produire, alors que dans l'autre cas il peut se produire."
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par Sylviel » 06 Juil 2019, 16:27

beagle a écrit:Pour certains proba nulle signifie évènement impossible.


Qui a dis cela ?

Généralement l'évènement impossible c'est l'ensemble vide. Un évènement de proba nulle est un évènement négligeable (pour la mesure de proba).

Lorsque l'on considère le tirage d'une va réelle admettant une densité, un évènement de proba nulle va bien se réaliser.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 06 Juil 2019, 16:46

Sylviel a écrit:
beagle a écrit:Pour certains proba nulle signifie évènement impossible.


Qui a dis cela ?

Généralement l'évènement impossible c'est l'ensemble vide. Un évènement de proba nulle est un évènement négligeable (pour la mesure de proba).

Lorsque l'on considère le tirage d'une va réelle admettant une densité, un évènement de proba nulle va bien se réaliser.


Dommage tu devais etre absent lorsque pseuda et Ben314 le disaient.
cela m'avait choqué car j'avais rencontré un fil de discussion il ya qqs années avec Doraki, avec Nightmare où ils disaient un évènement de proba nulle peut se réaliser. C'était une aiguille qui tombait au sol, l'angle avec je sais plus quoi , bref l'angle était de proba nulle…

PS: là:
enigmes/independance-proba-nulle-t195109.html un peu page 1 et clairement page 2
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par Sylviel » 08 Juil 2019, 13:26

En fait je suis parfaitement d'accord avec ce que dit Ben en p2 par exemple.

D'un point de vue mathématique : un évènement de proba nulle va se produire. Dans la réalité il n'y a pas d'évènement de proba nulle qui se produisent.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

beagle
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par beagle » 08 Juil 2019, 15:27

Sylviel a écrit:En fait je suis parfaitement d'accord avec ce que dit Ben en p2 par exemple.

D'un point de vue mathématique : un évènement de proba nulle va se produire. Dans la réalité il n'y a pas d'évènement de proba nulle qui se produisent.


c'est étrange d'introduire la physique du monde réel, les atomes et machin trucs,
un point mathématiquement certes existe de dimension zéro, mais dans la vraie vie de tous les jours, ce point qui n'existe pas physiquement comme matière, il existe bien comme lieu.
alors je ne vois pas pourquoi un lieu de dimension zéro ne pourrait pas survenir, se réaliser dans une expérience de notre monde. Mais je ne vais pas batailler là-dessus.
Il me semble pourtant que les mathématiciens ont d'autres arguments pour dire que le zéro de l'évènement impossible n'est pas le zéro de 1/infini, et que donc lorsqu'on divise par zéro, ben faut peut-être mathématiquement plus simplement savoir quel zero est diviseur.
PS: désolé pour les probas nulles je suis déjà à faire pu p(A/B) et donc à regarder quel zero est p(B) = 0
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Sylviel
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Re: Evènement de proba nulle non impossible

par Sylviel » 08 Juil 2019, 17:17

Tu ne comprends pas mon point.

Mathématiquement un évènement de proba nulle fait sens, mais essayer de la manipuler "intuitivement" et non selon les définitions mathématiques va mener à des situations peu intuitives. Cela ne signifie pas que les maths "racontent n'importe quoi" mais que ces situations mathématiques surprenantes -mais nécessaire pour que le modèle mathématique soit cohérent et manipulable - ne peuvent se produire dans la réalité.

Exemple classique : si A est de proba nulle, alors A est indépendant de lui même. C'est comparable au fait que le vecteur nul est orthogonal à lui-même, ainsi qu'à n'importe quel vecteur. (C'est d'ailleurs une manière classique de montrer qu'un vecteur est nul...)

Autre exemple dont on a parlé récemment : Banach-Tarski, d'après lequel on pourrait dédoubler une boule à l'aide de translation et rotation. Malheureusement cela nécessite une découpe non Lebesgue-mesurable, qui est donc impossible dans la réalité.

Pour faire la différence (intuitive) entre "le zéro de l'évènement impossible" et le "zéro de 1/oo" il suffit de réaliser que tout évènement "réel" que l'on considère aura une proba epsilon, que l'on peut prendre aussi petit que l'on veut, alors que le premier sera 0. Et tu retombes sur ton intuition du monde réel.

Après, si on veut rentrer plus profondément dans les maths et les subtilités des ensembles de mesure nulle cela devient technique. Un seul exemple, on a tendance à dire qu'une variable aléatoire réelle est une fonction de Omega dans R. C'est faux. Une variable aléatoire est une classe d'équivalence des fonctions de Omega dans R égales presque partout (i.e. qui sont égales sauf sur un ensemble de mesure nulle). La conséquence c'est que la valeur d'une variable aléatoire X (admettant une densité) pour un omega fixé n'a pas de sens. Pour un omega donné, et un réel x donné, il existe une version de X (un élément de la classe d'équivalence de X) tel que X (omega)=x.

Tout ceci est de l'ingénierie mathématique pour que tous les théorèmes tiennent debout. Mais l'impact sur l'interprétation et l'application au monde réel est nul car dans le monde réel on ne considère jamais réellement d'ensemble de proba nul...

Par exemple pour la flèche (monde réel) :
- le centre d'une cible ne peut pas être proprement défini (cible pas parfaitement circulaire, bord pas clairement défini...)
- la pointe de la flèche ne peut pas être parfaitement défini
- la distance entre les deux ne peut pas être mesurée avec une précision parfaite
...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

 

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