Application

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit une application de dans et une application de dans . On pose

Montrer que si est surjective et injective alors est surjective.

Je suis parti de :

L'application est une application de dans . Montrons que :

Soit . Comme est surjective :

Mais je n'arrive pas à faire le lien entre et

[GaBuZoMeu]

Si , alors .
Il y a tellement peu d'acteurs sur scène qu'on n'a pas besoin de beaucoup d'imagination pour trouver lequel doit jouer un rôle !

[mehdi-128]

Je suis d'accord avec votre remarque mais j'en étais à :



Mais je n'arrive pas à montrer que pour fixé dans ,

[GaBuZoMeu]

Ce qui est valable pour tout de l'est pour un élément particulier de !!!!

On a vraiment l'impression que tu es complètement noyé dans le formalisme et que tu ne comprends absolument pas ce qu'il y a derrière ce formalisme.

[mehdi-128]

Ah j'ai enfin compris merci J'étais obnubilé avec mon pour tout z que j'en ai oublié le principal !

On a donc :

Comme est injective, on en déduit que :

On a montré que pour tout élément , il existe un tel que donc est bien surjective.