Inégalité
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 01 Juil 2019, 22:15
Soient
rééls positifs
tels que
.
Montrer que
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lyceen95
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par lyceen95 » 01 Juil 2019, 23:26
La propriété est fausse.
Contre exemple :
x1= racine(2)
x2=0.0001
n=2
Je suppose qu'il manque la condition x1 <= x2 <= ... <= xn
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MMu
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par MMu » 01 Juil 2019, 23:55
lyceen95 a écrit:La propriété est fausse.
Contre exemple :
x1= racine(2)
x2=0.0001
n=2
Je suppose qu'il manque la condition x1 <= x2 <= ... <= xn
très drôle
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lyceen95
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par lyceen95 » 01 Juil 2019, 23:58
Oups.
J'avais vu x1^1 + ... + xn^n au lieu de x1^x1 + ... + xn^xn.
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Ben314
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par Ben314 » 08 Juil 2019, 00:03
Salut,
Par du gros calcul brutal :
Pour
fixé et
on pose
;
puis on pose
.
La fonction
est continue
et dérivable sur
( où
) avec
.
Or, si pour
on pose
alors
et on a donc
qui est trivialement vérifié à la fois sur
où
mais aussi sur
où
.
Donc
est strictement croissante sur
et on a
.
Tout cela montre que, pour une valeur fixée de
(avec
) la valeur minimale de
est obtenue lorsque
. Et bien sûr c'est la même chose avec plus de 2 variables vu que si deux d'entre elles étaient différentes, on pourrait faire diminuer la somme des
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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MMu
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par MMu » 08 Juil 2019, 13:56
On peut faire un peu plus simple en étudiant
)
, croissante avec
Il s'ensuit que le minimum de
est
On a donc
et donc
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