Nombres premiers

[Myniell]

Bonsoir!

Je me suis bloqué ici:
est le nombre de nombres entiers compris entre 1 et n et premiers avec n.

Je dois ressoudre:

a)
b)
c)

Je ne peux pas trouver une formule. Je sais que si n est premier alors et donc n pour a) est 5, mais ca marche pas pour les autres car 15 et 142 ne sont pas premiers.

[lyceen95]

- Indice pour la question a) : Ok, 5 est une solution, mais il y en a d'autres. Si n n'est pas premier, , et donc peut être égal à 4, même si n est différent de 5.

- Indice pour la question c), Si p est premier avec n, que peut on dire de n-p ? , et du coup, est-ce que peut-être impair ?

[Myniell]

Ah oui, pour a) il y a aussi n = 10 car = (5-1)(2-1) = 4
Je crois que est toujours paire sauf quand n=1 ou n=2 donc c) n'a pas des solutions?

[lyceen95]

Pour la question a), il y a aussi 10, en effet. La justification ' ... car (5-1)(2-1)=4 ' me paraît bizarre. Si c'est un résultat connu, alors il faut expliquer. Mais il n'y a pas que 5 et 10 comme réponses pour cette question a).

Et pour la question c) ... il faut expliquer aussi.

[Myniell]

ok donc, pour a)
si n est premier alors et on trouve 5 .
j'ai multiplié le resultat trouvé par le facteur primaire 2 car et la valeur de change pas donc on a 10 comme une solution.

Je sais pas comment argumenter c). Je sais que d'apres TFA tout nombre peut etre ecrit comme produit de 2^y et facteurs impaires. Si k est un des facteurs on a =k^x-k^(x-1) d'ou est toujours paire. Le produit des nombres paires est paire et donc est toujours paire.

[lyceen95]

Tu dis : ; Ca vient d'où ? Ca vient d'une question précédente de l'exercice ? Dans ce cas là, il faut partager avec nous ce qui a été démontré dans le début de l'exercice, pour qu'on puisse t'aider efficacement.

[Rdvn]

Bonjour
La propriété utilisée par Myniell est une propriété classique de l'indicatrice d'Euler, il suffit de préciser
(mais c'est évident) 2 et 5 sont premiers entre eux
voir par exemple
http://serge.mehl.free.fr/anx/indic_euler.html
Bon courage