Ensemble et sous ensemble
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 13:12
Bonjour,
Quelle est la différence entre un élément de
et un sous ensemble de
? Pourriez vous me donner un exemple ?
Merci d'avance.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 29 Juin 2019, 13:35
La même qu'entre un élément d'un ensemble
et une partie d'un ensemble
! Quelle question surprenante !
Devinette : soit
. Trouver les éléments de
qui sont aussi des parties de
(et vice-versa).
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 15:01
GaBuZoMeu a écrit:La même qu'entre un élément d'un ensemble
et une partie d'un ensemble
! Quelle question surprenante !
Devinette : soit
. Trouver les éléments de
qui sont aussi des parties de
(et vice-versa).
est un élément de
et
est aussi un élément de
.
Je n'ai pas compris comment savoir lesquels sont des parties de
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 29 Juin 2019, 15:34
Ne peux-tu pas faire la liste des parties de
??
D'abord, combien de parties a cet ensemble à deux éléments ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 16:26
Cet ensemble a :
éléments.
Listons les parties de
:
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 29 Juin 2019, 16:44
Et maintenant, peux-tu répondre à la devinette ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 17:16
Tous les éléments de
sont des parties de
.
Mais quelle est la différence entre
,
et
?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 29 Juin 2019, 17:25
Le premier est vide, les deux autres ont chacun un élément, et ces éléments diffèrent.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 17:27
En quoi ils différent ?
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lyceen95
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par lyceen95 » 29 Juin 2019, 18:28
Ils ne sont pas de même nature.
Revenons au début, sur des trucs plus simples. Quelle est la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E).
Prenons un exemple : E = {1,2,3,4,5}
1 est un élément de E : E est un ensemble constitué de nombres.
{1} est un élément de P(E) ; {1,2} est également un élément de P(E) : P(E) est en ensemble constitué lui-même d'ensembles.
{{1},{1,2}} est un sous-ensemble de P(E) ; c'est un ensemble d'ensembles ; Si R est un sous-ensemble de P(E), alors R et P(E) sont de même nature ; ce sont tous les 2 des ensembles d'ensembles.
D'une certaine façon , la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E) est de même nature que la différence entr en nombre et l'ensemble de tous les nombres.
Si Q est un élément de P(E), on dit que Q appartient à P(E)
Si R est un sous-ensemble de P(E), on dit que R est inclus dans P(E)
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 29 Juin 2019, 18:42
mehdi-128 a écrit:En quoi ils différent ?
L'unique élément du premier ensemble à un élément c'est
.
L'unique élément de l'autre ensemble à un élément c'est
.
Vraiment, faut-il te réexpliquer pourquoi
???
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 23:29
GaBuZoMeu a écrit: mehdi-128 a écrit:En quoi ils différent ?
L'unique élément du premier ensemble à un élément c'est
.
L'unique élément de l'autre ensemble à un élément c'est
.
Vraiment, faut-il te réexpliquer pourquoi
???
car
est un ensemble alors que
est un ensemble d'ensemble ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2019, 23:31
lyceen95 a écrit:Ils ne sont pas de même nature.
Revenons au début, sur des trucs plus simples. Quelle est la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E).
Prenons un exemple : E = {1,2,3,4,5}
1 est un élément de E : E est un ensemble constitué de nombres.
{1} est un élément de P(E) ; {1,2} est également un élément de P(E) : P(E) est en ensemble constitué lui-même d'ensembles.
{{1},{1,2}} est un sous-ensemble de P(E) ; c'est un ensemble d'ensembles ; Si R est un sous-ensemble de P(E), alors R et P(E) sont de même nature ; ce sont tous les 2 des ensembles d'ensembles.
D'une certaine façon , la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E) est de même nature que la différence entr en nombre et l'ensemble de tous les nombres.
Si Q est un élément de P(E), on dit que Q appartient à P(E)
Si R est un sous-ensemble de P(E), on dit que R est inclus dans P(E)
Merci pour ce passage intéressant et très instructif.
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