Relation binaire

[mehdi-128]

Bonjour,

désigne un ensemble quelconque.

On appelle relation binaire sur un ensemble tout prédicat à deux variables défini sur un ensemble produit

Exemple :

Dans , on a la relation ou la relation .

Dans , on a

Mais quels sont les prédicats ici ?

[GaBuZoMeu]

Respectivement , et . On a coutume d'écrire plutôt que , pareil pour les autres.

[azertytreza]

Bonjour Mehdi

pardon mais en ce qui me concerne (ceci dit personne ne me demande mon avis non plus )

et ceci dit je dis énormément de conneries et comme je le dit souvent je ne me fait jamais confiance (j'ai trop l'expérience de mes erreurs)

_______________________________
pour l'inclusion on peut certes considérer que c'est une relation binaire dans

et oui si on reste dans ce cadre là mais on peut le voir autrement:

comme l'existence de l'ensemble de toutes les parties d'un ensemble est un axiome dans pas mal de théories et comme dans ces théories là l'axiome de l'union est lui aussi un axiome

bah le problème (toujours en ce qui me concerne ) c'est qu'avec l'axiome de l'union on peut définir l'inclusion

et dans cette définition la relation

A inclus B n'est pas une relation binaire car si elle le serait elle le serait dans l'ensemble de tous les ensembles (lequel n'existe pas)

sa définition sera :

on dit dit que B est une partie de A (ou B est inclus dans A ) s'il existe un ensemble C tel que

B union C =A

attention ici = n'est pas une relation binaire non plus de l'ensemble des ensembles

[tournesol]

Une relation binaire définie sur E n'est qu'une partie de

[mehdi-128]

Oui mais je n'ai pas compris où sont vos prédicats

[FLEURISTIN]

Le prédicat P(x,y) définie sur R par : x > y en est un.
Dans les exemples cités, tu as donc
1)
2)
3)

C'est tout...

[tournesol]

Un prédicat P défini sur E est défini par une partie G de
La définition de P est : P(x,y) ssi (x,y) appartient à G .

[GaBuZoMeu]

Mehdi : quelle est ta définition de "prédicat" ?

[mehdi-128]

Merci pour vos réponses.

Dans mon livre, la définition est :

On appelle prédicat toute phrase mathématique faisant intervenir au moins une variable et elle que, dès que l'on attribue une valeur à chaque variable y figurant, on obtienne une assertion qui est donc soit vraie soit fausse.

Exemple : ""

Vous n'utilisez pas les accolades ? Bizarre que l'on précise pas les domaines de définition de

[FLEURISTIN]

C'est bien ce que je pensais pour la définition.

Pour ta question, on dit normalement "prédicat défini sur E", du coup les variables sont dans E.

Le prédicat P(n,p) définie dans N par : n+p=0 sous-entend que n et p sont dans N.

[mehdi-128]

Ok merci très clair !

[GaBuZoMeu]

C'est le type de définition qui fait semblant d'être précise.

"Vous n'utilisez pas les accolades ?" Des accolades pour quoi faire ????

"Bizarre que l'on précise pas les domaines de définition de "
A priori, un prédicat peut s'interpréter dans plusieurs "univers" où on sait interpréter les symboles contenus dans le prédicat, c.-à-d. dans plusieurs structures correspondant au langage où est écrit le prédicat.
Par exemple le prédicat qui s'écrit peut s'interpréter dans n'importe quel groupe : étant donné un groupe , pour tous et de , le prédicat a une valeur de vérité (vrai ou faux). Ce prédicat est écrit dans le langage des groupes, mais on ne dit pas dans quel groupe on va l'interpréter.