Intersection

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit et .

Montrer que

Je ne comprends pas la correction de mon livre :

Supposons que . Alors (pas compris )

Et donc (pas compris non plus )

[azertytreza]

Bonjour Mehdi

tu trouvera toujours en indice de ton opération d'intersection un réel qui sera plus proche de zero qu'un autre du coup l'intersection de ces deux intervalles sera l'intervalle le plus petit des deux

______________________

bon ceci dit je me plante certainement et souvent ; en fait j'ai pas confiance (avec le temps j'ai de moins en moins confiance

( je ne reste pas )

______________

[capitaine nuggets]

Salut !

Soit un réel non nul. Alors suivant le signe de , on a ou . Autrement dit , et dans ce cas puisque, équivaut à dire que , quel que soit .

P.S. : Remarque la forme particulière des intervalles : pour , on a .

[azertytreza]

NB

J'ai basé ce que j'ai dit sur le fait que 0 est l'élément commun à tous ces intervalles (ceci dit cela n'enlève rien au commentaire de mon propos , c'est juste que c'est là dessus que j'ai dit ce que j'ai dit)

[mehdi-128]

Bonjour,

Merci j'ai compris dans le cas où on a et

Par contre, quand on a et c'est pas bizarre d'avoir le moins à droite ?

[FLEURISTIN]

x est supposé négatif, donc...

[mehdi-128]

Ah d'accord merci !

Je dois aussi montrer que :

Il est évident que

Réciproquement, si alors : d'après mon livre.

Je vérifie donc ce résultat :

Si on a :
Si alors

Comment montrer que ?

[noobey]

Une catastrophe.... et ça veut l'agreg !
Si tu places 17.8 sur une droite graduée ah ben ouais il est compris entre -18.8 et 18.8
Si tu places -35.2, il est entre -36.2 et 36.2

MIRACLE


La définition de l'intervalle ]a,b[ c'est niveau seconde
]a,b[ = {x tel que a < x < b}

[mehdi-128]

J'ai trouvé finalement.

Soit
ce qui est absurde.

Soit
ce qui est toujours vrai.

[capitaine nuggets]

Réciproquement, si alors : d'après mon livre.

Si le livre dit ça... Mais tu pourrais aussi faire un dessin. Normalement tu as dû apprendre au collège comment représenter un intervalle. Géométriquement et par définition, la valeur absolue de représente la distance de par rapport à .

Étant donné un réel , on a donc . C'est immédiat à ce niveau.

Je te rappelle que .

N.B. : En fait on aurait pu prendre n'importe quel réel , on aura toujours .

Le but ici étant de montrer que pour tout réel, on peut trouver un indice (dépendant de ) tel que .

est l'intervalle formé de tous les réels situés à une distance , donc il suffit de prendre un indice un tout petit peu plus grand que pour avoir un contenant , car les intervalles forme une famille croissante d'intervalles centrés en .

[mehdi-128]

Merci beaucoup Capitaine, vous rafraichissez ma mémoire.

J'avais oublié que

Ca marche aussi pour le premier :

Comme on en déduit

[tournesol]

Il y a plus simple
soit x n'appartenant pas à {0} .
Alors x n'appartient pas a ]-|x| ; |x|[
Donx x n'appartient pas à l'intersection des intervalles ]-h ;h[