équation avec du ln

[pascal16]

Bonjour, certains reconnaîtrons cette équation :

ln(x²)-ln(x^5/e)+ln(2) = ln(2x)+5.

Affirmation : 1/e est l'unique solution de cette équation.

vos avis...

[LB2]

vrai! (unique solution réelle en tout cas, il y a des bêtises qui arrivent si on prend "le" log complexe)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+ln(x%C2%B2)-ln(x%5E5%2Fe)%2Bln(2)+%3D+ln(2x)%2B5

[mathou13]

Bonjour,

ln(x²)-ln(x^5/e)+ln(2) = ln(2x)+5 avec x>0
ln((x^2 * 2e)/(x^5*2x))=ln(e^5)
x^2*2e/2x^6 = e^5
1/x^4 = e^...
x^4=e^-4
x=....1/e
or x>0
donc x=1/e comme unique solution.

[pascal16]

Ben aurait été là, il aurait sauté au plafond en voyant une équation écrite sans domaine où l'on recherche la solution.
Au passage, on peut même être tatillon en voyant qu'on ne demande pas de résoudre l'équation en x.

C'était dans le QCM du bac métropole ES 2019, sachant que la première question démarrait fort avec une proba demandée sur un événement qui n'existait pas, plus loin une référence erronée à une annexe et la bourde du nom de la matrice (adjacence au lieu de transition) pour la spécialité.


L'exo ouvert était un ébéniste qui calculait la surface d'un siège avec une intégrale. La primitive étant donnée par un logiciel de calcul formel (sans doute trop bête pour donne la valeur chiffrée ensuite). Un truc assez à coté de ce à quoi des bacs ES peuvent retrouver dans leur vie future et dont le coté recherche était typique d'un BEPC.

C'est pas par ce que c'est du ES que l'énoncé doit être aussi peu rigoureux.

[LB2]

Ah oui, je suis tout à fait d'accord avec toi, on doit préciser " pour x dans l'ensemble ... ", sinon effectivement l'équation n'est pas bien définie. (et il peut y avoir 0 solutions par exemple)
De surcroit dans un examen national...