Produit scalaire

par **Turn** » 15 Nov 2006, 12:51

Bonjour tout le monde, voilà mon problème ( je met tout l'exercice pour que vous ayez tous les éléments)

Soit f la fonction numerique de la variable réelle x definie par :
_______
f(x)= V(x3/1-x) (avec V=racine carée)

Partie A
1.f est elle dérivable en 0 ?

2. etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variations.

3. Soit C1, la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repere orthonormal (O;i;j). Determiner une equation cartesienne de la tangente T1 a la courbe C1, au point d'abscisse 1/2. Tracez la courbe C1 et la droite T1.

4.Sur le meme graphique, tracez C2 courbe symetrique de C1 dans la symetrie orthogonale d'axe Ox.

5.Démontrer que "M(x;y) appartient à T= C1 U C2 (= C1 Union C2)" est équivalent à "les coorodonnées de M(x;y) vérifient (E) x(x²+y²)-y²=0"
T est appelé cissoide de Diocles.

6.Interpretation géometrique de (E)

I est le point de coordonnée (1,0) dans le repere (O;i;j). C est le cercle de diametre [OI] et /\ la tangente a C au point I. Soit D la droite passant par O de coefficient "t" avec "t" appartenant a R ( = reel ).

a) Determiner les coordonnées de M, point d'intersection, autre que O, de C et D.
Determiner les coordonées de M', point d'intersection, autre que O, de T et D.
Calculer les coordonees de N, intersection de /\ et de D.

b) Démontrer que (vecteur)OM' = (vecteur)MN

c) En déduire un procédé permettant de construire C point par point de M et N.
Construire C.

Partie B

1.La droite (IM') coupe l'axe des coordonnées en P.

a) Démontrer que (vecteur)NM . (vecteur)NO = (vecteur)NI . (vecteur)NO = NI² et que : (vecteur)OM . (vecteur)ON = (vecteur)ON . (vecteur)OI = OI²

b) En deduire que NI² = OM' * NO et que OI² = OM * ON

c) Démontrer que OP/NI = OM'/M'N = OM'/OM

d) Déduire alors des questions b) et c) que OP * OI² = IN² ou encore OP = IN3

2.En choisissant OP=2, il vient IN = racine cubique de 2
Expliqu alors comment la cissoïde de Dioclès permet de résoudre le problème suivant : Etant donné un cube d'arête a, construire l'arête x d'un cube dont le volume est double du cube precedent.

Voilà en faite les 2 phrases en gras de la partie A ne sont pas encore fait mais mon problème c'est la parti B Oo ou j'aimerai un peu d'aide histoire d'y voir plus clair.

Merci d'avance.

par **Imod** » 15 Nov 2006, 14:17

Turn a écrit:I est le point de coordonnées (1,0) dans le repère (O;i;j). V est le cercle de diamètre [OI] et K la tangente à C au point I.

Je ne comprend pas la définition de K , I n'étant manifestement pas un point de C .

Imod

par **Turn** » 15 Nov 2006, 14:27

Imod a écrit:Je ne comprend pas la définition de K , I n'étant manifestement pas un point de C .

Imod

En faite k = delta /\ mais sinon l'énoncé est le même j'ai recopier ce qui était marqué.

par **Imod** » 15 Nov 2006, 16:52

Imod a écrit:Je ne comprend pas la définition de K , I n'étant manifestement pas un point de C .Imod

Turn a écrit:En faite k = delta /\ mais sinon l'énoncé est le même j'ai recopier ce qui était marqué.

En regardant la suite du texte , il apparait que (K) est la tangente en I à (V) , il serait sympa de prendre un petit moment pour lire les remarques que l'on te fait car rien n'est plus désagréable que d'avoir à deviner la question avant d'y répondre . Autre remarque , l'écriture V(x3/1-x) signifie

si on s'en tient au règles usuelles de priorités : si tu veux être compris utilise les mêmes conventions que tout le monde .

Pour répondre tout de même à ta question , l'équation de (K) est évidente , il suffit alors d'écrire que les coordonnées de N vérifient à la fois l'équation de (K) et de (D) .

Imod

par **Turn** » 15 Nov 2006, 17:59

Imod a écrit:En regardant la suite du texte , il apparait que (K) est la tangente en I à (V) , il serait sympa de prendre un petit moment pour lire les remarques que l'on te fait car rien n'est plus désagréable que d'avoir à deviner la question avant d'y répondre . Autre remarque , l'écriture V(x3/1-x) signifie si on s'en tient au règles usuelles de priorités : si tu veux être compris utilise les mêmes conventions que tout le monde .

Pour répondre tout de même à ta question , l'équation de (K) est évidente , il suffit alors d'écrire que les coordonnées de N vérifient à la fois l'équation de (K) et de (D) .

Imod

Oui alors il faut alors écire V[(x^3)/(1-x)] et il me semble avoir dit que "I est le point de coordonnée (1,0) dans le repere (O;i;j). C est le cercle de diametre [OI] et K la tangente a C au point I. Soit D la droite passant par O de coefficient "t" avec "t" appartenant a R ( = reel )."

Donc oui K est la tangente au cercle C au point I dsl j'ai fais une faute de frappe en mettant k au lieu de C autant pour moi.

par **Turn** » 15 Nov 2006, 18:03

Imod a écrit:Pour répondre tout de même à ta question , l'équation de (K) est évidente , il suffit alors d'écrire que les coordonnées de N vérifient à la fois l'équation de (K) et de (D) .

Imod

Oui merci pour cette réponse ou la méthode est pratiquement la même que pour M et M' au dessus.

par **Imod** » 15 Nov 2006, 18:16

Turn a écrit:C est le cercle de diametre [OI] et K la tangente a C au point I. Soit D la droite passant par O de coefficient "t" avec "t" appartenant a R ( = reel )." Donc oui K est la tangente au cercle C au point I dsl j'ai fais une faute de frappe en mettant k au lieu de C autant pour moi.

Il faut essayer de rester cohérent au niveau des notations : (C) désigne la courbe à étudier et (V) le cercle ( c'est ce que tu as écrit ) .

Imod

par **Turn** » 15 Nov 2006, 18:42

En faite C est la réprésentation graphique de f et la courbe à étudier qui est égale C1 U C2 est appelé T.

par **Turn** » 15 Nov 2006, 18:44

Voilà, pour plus de comphréension j'ai renommé comme sur mon DM l'énoncé.

par **Imod** » 15 Nov 2006, 18:59

C'est beacoup mieux , il reste encore une double signification pour T qui est à la fois la cissoïde et une tangente en un de ses points .

Imod

par **Turn** » 15 Nov 2006, 19:26

Autant pour moi j'avais oublié :triste: . Voilà maintenant j'espère avoir qq indice et perches pour les vecteurs >< car même en décomposant je n'arrive pas au résultat souhaité. A part peut etre pour NI² ou je pense avoir trouvé en rémplacant OM' par MN.

par **Imod** » 15 Nov 2006, 19:31

Qu'as-tu fait exactement dans la 2ème partie ? Tu bloques sur la 1ère question ?

Imod

par **Turn** » 15 Nov 2006, 22:03

Ba oui je bloque sur la première question car j'essay d'introduire le point I histoire d'avoir le vecteur NI mais après je retombe pas sur le résultat.

par **Imod** » 15 Nov 2006, 23:56

Fais une figure pour suivre ,

. N'oublie pas que le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul et que trois points sur un cercle dont deux sont diamétralement opposés constituent un triangle rectangle .

Imod

par **Turn** » 16 Nov 2006, 01:17

Merci de ces pistes je vais voir cela au clair demain pour voir ce que je trouve.

par **Turn** » 19 Nov 2006, 15:32

Juste une question, Imor tu m'a dis : "Pour répondre tout de même à ta question , l'équation de (K) est évidente , il suffit alors d'écrire que les coordonnées de N vérifient à la fois l'équation de (K) et de (D) "

Je sais que pour D y=tx mais pour K qui est la tangente du Cercle de diamètre [ OI] on a K: f '(a)+(x-a) + f(a)

Donc N = D inter K <=> y=tx et f '(a)+(x-a) + f(a)

Mais je ne peux pas aller plus loin ?

par **Turn** » 19 Nov 2006, 16:36

Svp j'ai vraiment besoin de savoir les coordonnées de N pour faire toute la suite de l'exercice help me !!!! :cry: :cry: :cry: :cry:

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