"On passe au sup"

[chombier]

Bonjour,

Je vois souvent dans des cours ou des livres de maths des expressions dont le sens est loin d'avoir été défini rigoureusement. Par exemple : "on passe à la limite", "pour h petit", "on passe au sup". J'ai envie (et surtout besoin) de les éclaircir.

J'aimerais bien savoir ce qu'elles signifient pour vous. Typiquement, quelle définition rigoureuse donneriez vous de l'action "passer au sup" ?

Merci d'avance

[Aispor]

Typiquement on l'utilise pour les majorations
Sur une suite convergent vers l.
Si pour tout n entier
Alors en passant à la limite

De meme avec les bornes sup/inf d'une partie

Du coup ça serais rigoureusement un simple "donc"
Plus un mot de logique/transition

On a Une propriété sur la suite convergente
(On passe à la limite) = (donc)
On a Une propriété sur la limite