Maximum/minimum d une fonction trigo

[irynaa]

Bonjour!
Je ne comprends pas comment trouver le maximum/minimum d une fonction sinusoidale, expliquez moi tres simplement s il vous plaît!
Merci en avance:)

[pascal16]

a.sin(t)

si t parcours R ou [0;2pi], on a

max = a
min =-a

max-min=2*a est l'amplitude

[irynaa]

a.sin(t)

si t parcours R ou [0;2pi], on a

max = a
min =-a

max-min=2*a est l'amplitude

Mais l amplitude n est pas déjà égal à a?

[irynaa]

a.sin(t)

si t parcours R ou [0;2pi], on a

max = a
min =-a

max-min=2*a est l'amplitude

Et par exemple on a la fonction f (x)=2*sin (2*x)
Comment on trouve TOUS les minimums/maximums de cette fonction?

[azertytreza]

Et par exemple on a la fonction f (x)=2*sin (2*x)
Comment on trouve TOUS les minimums/maximums de cette fonction?

je crois que tu ne saisis pas le sens du terme "maximum et minimum"

ton emploie du pluriel est plus que douteux

sur l'intervalle R ta fonction n'a qu'un seul minimum et qu'un seul maximum

minimum : c'est à dire la valeur minimale en deça de laquelle tu est certaine que ta fonction ne prendra jamais ces valeurs situées en dessous d'elle

maximum : c'est à dire la valeur maximale au dessus de laquelle tu est certaine que ta fonction ne prendra jamais ces valeurs situées au dessus d'elle

[pascal16]

c'est un abus de langage d'employer "amplitude " pour a au lieu de "demi-amplitude" comme on apprend en électronique.
C'est surtout ceux qui travaillent avec des complexes qui confondent norme et amplitude.

Et par exemple on a la fonction f (x)=2*sin (2*x)
Comment on trouve TOUS les minimums/maximums de cette fonction?

-> elle n'a q'un seul maximum, atteint en plusieurs points.

-> la fonction est pi-cyclique, on peut l'étudier sur [0;pi[
-> puis dire que le max est atteint pour x=pi/4
-> sur R, le max est atteint pour x=pi/4 + k.pi avec k entier relatif

méthode analytique complète :
-> on peut aussi calculer la dérivée
-> chercher les 0 de la dérivée
-> voir que 4*cos(2x)=0 est équivalent à cos(2x)=0 qui est équivalent à (2x) = pi/2 +k.pi
qui est équivalent à x= pi/4 + k.pi/2
-> la fonction est C1, bornée, elle atteint ses extremums là dérivée s'annule.
-> on sépare le cas k pair et k impair pour le sens du changement de signe de la dérivée pour retrouver une fois un max, et une fois un min.
-> le max est atteint pour x= pi/4 + k.pi
-> le min est atteint pour x= 3pi/4 + k.pi


Version cercle trigo :
f (x)=2*sin (2*x)
le max de sin(x) vaut 1 et est atteint pour x=pi/2+2.k.pi
le max de 2sin(x) vaut 2 et est atteint pour x=pi/2+2.k.pi
le max de 2sin(2x) vaut 1 et est atteint pour x=pi/4+k.pi
(il faut pas se tromper pour la dernière ligne, faire qq tracés de courbe pour mieux la connaitre peut aider).

[pascal16]

[edit] : le max de 2sin(2x) vaut 2 et est atteint pour x=pi/4+k.pi