Homéomorphisme entre compact connexe de R^d et [0,1]^d

[chess960]

Bonjour,
dans le cadre de mon mémoire je suis amené à me poser la question suivante :
est-ce que tout compact connexe de R^d est homéomorphe à [0,1]^d?
Malheureusement je ne trouve pas la réponse à cette question, pourriez-vous m'en dire plus ?

Merci d'avance

Cordialement

chess960

[capitaine nuggets]

Salut !

Je serai tenté de dire non : dans , le segment n'est pas homéomorphe à . En effet, si tel était le cas, on aurait que le segment privé d'un point distinct de et , serait homéomorphe au carré privé d'un point. Ce qui est impossible car l'un serait connexe et l'autre non.

Autre argument : peut-être par simple connexité. toujours dans , L'ensemble est un compact connexe et pourtant non homéomorphe à , car l'un est simplement connexe, l'autre non.

[chess960]

Merci beaucoup pour votre réponse
bien cordialement

chess960