Equation du plan

[irynaa]

Bonjour! Voici l exercice que je n arrive pas à faire avec une méthode non compliquée.
On donne l équation du plan P: 2x+6z+4=0
Soit D (1;3;-6)
Calculer les coordonnés du point Q, pied de perpendiculaire abaissée du point D au pl'an P.


Merci pour la réponse d avance

[pascal16]

si R est un point quelconque de P, il vérifie quoi comme équation.
Si de plus on veut que le vecteur DR soit orthogonal au plan (c'est à dire R est en Q), on a quoi de plus ?

[irynaa]

si R est un point quelconque de P, il vérifie quoi comme équation.
Si de plus on veut que le vecteur DR soit orthogonal au plan (c'est à dire R est en Q), on a quoi de plus ?

Alors si j ai bien compris, pour que le vecteur DR soit orthogonal au plan, on cherche un vecteur au hasard du plan AB (1; -1;5/3)*** et, en nommant les coordonnés de R (x;y), on fait l équation à l aide de produit scalaire:
DR●AB=0
(1;-1;5/3)●(x-1;y-3;z+6)=0
Ce qui fait après quelques calculs:
x-1-y+3+5/3z+10=0

On remplace ensuite le x et le y par les donnes de l équation du plan 2x +6z+4=0:
x vaut alors (-4-6z)/2
y vaut alors 0

Ce qui fait :
-4-6z-2-6+10/3z+20=0
z=3

Et à partir de z grâce à l équation du plan on trouve les coordonnés complets de point cherchés R:
R (-11/2; 0;3)


Mais en regardant sur le corrigé de cet exercice, mon résultat devient faux. Pourriez-vous m aider, svp?

[chan79]

Salut



(2;0;6) est un vecteur normal au plan (c'est du cours)
Il existe un réel k tel que
donc

etc

Le fait que R appartient au plan te permet de déterminer la valeur de k puis les coordonnées de R.

[irynaa]

Salut



(2;0;6) est un vecteur normal au plan (c'est du cours)
Il existe un réel k tel que
donc

etc

Le fait que R appartient au plan te permet de déterminer la valeur de k puis les coordonnées de R.

Merci bcp pour ta réponse

[irynaa]

Salut



(2;0;6) est un vecteur normal au plan (c'est du cours)
Il existe un réel k tel que
donc

etc

Le fait que R appartient au plan te permet de déterminer la valeur de k puis les coordonnées de R.

Merci bcp pour ta réponse

Mais après on est dans accord, les coordonnés de R sont (7;3;-3), non?
(C est ce que je ai trouvé en fait, et mon corrigé m indiqué que C est faux)

[chan79]

Mais après on est dans accord, les coordonnés de R sont (7;3;-3), non?

x=1+2k
y=3
z=-6+6k

Remplace x, y et z dans l'équation du plan