En travaillant dans la base
, avec
, si x est un élément non nul de
, la "partie rationnelle" de
est strictement positive. Comme la partie rationnelle de
est nulle, on déduit le résultat.
Y a sans doute une solution plus galoisienne mais ça fait trop longtemps que j'ai pas touché à ces choses-là...
Edit : Ah bah voilà, argument élégant de GaBuZoMeu ^^
Edit 2 : Bon visiblement je ne sais pas multiplier par 2... tant pis, ma démo marche quand même si on remplace
par
dans la base. En fait ça marche tant que le membre de droite de l'équation a une norme négative, ce qui je suppose se ramène à ce que dit GaBuZoMeu.