Système de matrices bistochastiques

[hitsuji]

Bonjour à toutes et à tous !
Je suis actuellement en stage et je me heurte à un problème mathématique.
Je cherche à résoudre un problème particulier pouvant se réduire à un système à résoudre.
Ici, toutes les matrices sont bistochastiques.













Les matrices (bistochastiques) sont connues.
Les matrices (bistochastiques) sont les inconnues du système.
Le nombre entier est aussi inconnu. Mais relativement petit (<100). Il est possible de tenter de résoudre pour chaque et traiter les résultats...

Auriez-vous une idée sur la nature de ce problème.
A-t-il déjà été rencontré dans la littérature ?
Est-il résolvable facilement ? (Exacte, approché, algorithme randomisé ou glouton...)

Je vous remercie de votre attention !

[fatal_error]

bj,

je ne sais pas trop ce que ca donne (quid de si les dimensions sont tres grandes), mais dans l'idée c'est tentable (sans trop d'effort)

par approché (ex: [sqp](https://octave.org/doc/v4.2.1/Nonlinear ... mming.html)):
en considérant le bigass vecteur x = [x(1),...x(q*m),y1,...,y(n*q),z(1),...,z(p*q)]

la fonction d'obj
obj(x) = ||YX-A|| + ||YZ-B|| + ||X'Z - C||

et les contraites sur les x, y, z (du genre x(1)+...+x(q)=1)

[noobey]

J'ai testé l'optim et dans ce problème d'optimisation et y a une contrainte qui est compliquée c'est que les coefficients doivent être positifs ce qui limite le pb en fait à [0,1]! Pas toujours facile je pense... Les solutions ont tendance sans cette contrainte à exploser

[hitsuji]

Je viens de réaliser que des matrices bistochastiques sont nécessairement carrées .
Ici ce n'est pas le cas.
Mon problème n'a donc plus aucun sens.
Je vais revoir cela...

[GaBuZoMeu]

Je cherche à résoudre un problème particulier pouvant se réduire à un système à résoudre.

Peut-être vaut-il mieux nous parler du problème particulier ?