Existence

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit une application de dans vérifiant :



Montrer l'assertion

J'ai essayé l'analyse synthèse mais je trouve

[aviateur]

Bonjour
Tu raisonnes et tu arrives à a=a. Mais comment tu as fait?
Sinon ton problème est vraiment simple: En effet si une telle fonction existe alors l'identité est vraie pour
x=0, y=1 et tout z. Alors tu peux exprimer f(z) et on voit apparaître la solution.
Tu peux rédiger maintenant

[mehdi-128]

En remplaçant par et par dans

Je trouve, en posant et



Mais comment faire si ou

[pascal16]

si tu pars de la réponse, il est normal que le système te dise que c'est toujours vrai.

[mehdi-128]

D'accord merci.

Comment faire pour ou ?

[pascal16]

tu changes ta valeur de x car z=x est un cas déjà interdit dans l'énoncé.

Mais bon, dans ce sens là, c'est évident, les formules données calculent le taux d’accroissement entre deux points, et, du moment qu'on peut le calculer, il est constant pour une fonction type f(x)=ax+b.

[GaBuZoMeu]

M'enfin ?

La formule quantifiée est vraie pour tout x et pour tout y. En particulier pour x=0 et y=1.
N'es-tu pas capable de remplacer x par 0 et y par 1 dans la formule quantifiée ?

Il te restera après encore un petit bout de travail à faire, tu obtiendras une belle identité pour tout z différent de 0.

[mehdi-128]

Bah c'est ce que j'ai fait je trouve en posant et





Mais je n'ai toujours pas compris comment faire quand et ...

[aviateur]

Si f est solution alors pour x=0 et y=1 et tout z différent
de 0 et 1 on a,,,,,,,,
continue maintenant le raisonnement

[FLEURISTIN]

@aviateur

https://www.ilemaths.net/sujet-application-819719.html

Il a eu la réponse à sa question.

[aviateur]

@fleuristin, Ah oui merci.
Il exagère