Tangente à la courbe en un point

[Basmae]

Bonjour ,

J’ai juste une question qui m’est passer par la tête et qui me tourmente , pour la tangente à la courbe en un l’origine du. Repère par exemple , est ce que la courbe peut couper cette même tangente en un autre point , car de ce que je sais , la courbe ne coupe la tangente qu’en un seul point or j’ai trouvé dans un exercice qu’elle a coupé la courbe en autre point, comment est ce possible ,???

[Tuvasbien]

Bonjour, et bien la tangente à la courbe en un point ne coupe pas forcément la courbe qu'en un seul point, par exemple, la fonction est confondue avec sa tangente en tout point. Visuellement on peut penser que la tangente en ne doit couper la courbe qu'en au voisinage du point mais c'est faux en général. Par exemple la tangente de en 0 est une droite horizontale d'équation , elle courbe la courbe du en une infinité de points (tous les pour ).

[chan79]

Bonjour
Réponse par l'image

La tangente en A recoupe la courbe de f en B.

[GaBuZoMeu]

Ton idée : "la tangente ne coupe la courbe qu'en un seul point" (je préfère formuler les choses dans ce sens) vient sans doute du fait que tu avais travaillé jusqu'à présent avec des paraboles. C'est vrai dans ce cas.
C'est une question de degré. La parabole est une courbe de degré 2, et une droite ne peut couper une parabole qu'en au plus deux points. Un point de tangence compte comme un point d'intersection (au moins) double. Une tangente à une parabole a donc épuisé son droit à couper cette courbe avec son point de tangence.
Chan79 a dessiné une courbe de degré 3. Une droite ne peut couper une courbe de degré 3 qu'en au plus trois points. La tangente dessinée a un point de tangence qui compte double, mais elle a encore le droit à un autre point d'intersection !
En degré 4, il peut se passer des choses plus bizarres : une droite ne peut couper une courbe de degré 4 qu'en au plus 4 points. Une tangente a épuisé 2 de ses droits à couper avec le point de tangence, mais il se peut qu'elle utilise les deux droits restants pour faire un deuxième point de tangence : on a alors une bitangente à la courbe, comme ici :

[chan79]

Salut
Si tu prends la fonction "tangente", la droite tangente en (0,0) recoupe la courbe en une infinité de points

[mathou13]

Bonjour,

La tangente à f en a coupe la courbe Cf une seule fois au voisinage de a.

[chan79]

Bonjour,

La tangente à f en a coupe la courbe Cf une seule fois au voisinage de a.

salut
Vois avec la fonction f telle que
f(0)=0
et
f(x)=x²*sin(1/x) pour x non nul