Équivalence ensemble

[mehdi-128]

Bonjour,

J'ai réussi à démontrer la majorité des règles de calcul sur les ensembles. Il m'en reste 2 où je bloque :

Soient des parties d'un ensemble .

1/

2/

[GaBuZoMeu]

Il s'agit pourtant de raisonnements simples quand on traduit ces propriétés en terme d'appartenance.
Pourquoi coinces-tu quand tu fais ça ?

[mehdi-128]

Je ne sais pas si je dois raisonner par équivalence ou double implication :

Pour la 1, j'essaie :

=> Considérons que . Montrons alors que

Soit alors . Mais comme alors . On a montré

<= Supposons que

Soit . Et ici je n'ai pas d'idées

[GaBuZoMeu]

Si alors donc, puisque ....

[mehdi-128]

Merci.

Cela donne si alors

On a montré

Par contraposée soit enfin

Je réfléchis à la 2 et je mettrai mon raisonnement.

[mehdi-128]

Montrons que :

=> Supposons que .
Soit alors
Mais donc . On a montré

Soit . Mais donc d'où
On a montré

<= Supposons que .
Soit . Alors donc . On a montré

Vous aviez raison, ce sont des démonstrations très élémentaires