Fonction a deux variable

[dwaldo]

Bonjours , je dois étudier deux fonctions a 2 variable mais je bloque

Soit:
f(x,y)= xy² - ((e^2x) /2 ) +4x -y² + 3/2
g(x,y)= y ln(y) -2x * e^x

1) donner le domaine de définition de f et de g puis déterminer l'expression de leur dérivées partielles du premier et second ordre.

2) dans la perspective d'une identification d'éventuels extremums de la fonction f sous la contrainte de g(x,y)=0, vérifier que toutes les conditions nécessaire à l'utilisation de la méthode du multiplicateur de Lagrange sont réunies pour le point N(0,1)

Je remercie infiniment tout ceux qui pourrons m'apporter une aide ou une piste de réflexion

[dwaldo]

Je trouve que f(x,y) est définis sur R² et g(x,y) est définis sur R x R+
(ne trouvant aucun sujet similaire j'aimerais savoir si ces résultat sont correcte , merci )

[dwaldo]

je trouve ensuite f'(x) =y²-e^2x +4 ---> quand je cherche pour le point N(0,1) je ne trouve pas un résultat égal a 0

et pour f'(y) je trouve f'(y)=2yx-2y le même problème , pour le point N(0,1) je trouve -2 et non pas 0 donc les conditions ne sont donc pas respecté ? merci pour vôtre aide

[GaBuZoMeu]

Quand tu écris f'(x), tu veux dire "dérivée partielle de f par rapport à x" ? La notation est très malheureuse. Tant qu'à faire court, il vaut mieux écrire f_x.

La valeur que tu indiques pour f_x au point N n'est pas la bonne : tu t'es trompé dans ton calcul.

Ensuite, tu devrais revoir dans ton cours "les conditions nécessaires à l'utilisation de la méthode du multiplicateur de Lagrange". Ce n'est pas que les dérivées partielles de la fonction dont on cherche les extrema sous contrainte soit nulles !

[dwaldo]

Oui c'est exactement ce que je voulais dire par la , c'est la notation inscrite dans mon cours pourtant , je n'ai pas indiqué de valeur pour f_x j'ai simplement dis que je ne trouvé pas 0, je trouve "4 " après calcul.
très bien je vais revoir sa alors .
Mes dérivé partielle sont elle juste tout de même ? merci

[GaBuZoMeu]

Je n'arrive pas à croire que ton cours note f'(x) la dérivée partielle par rapport à x. Je n'ai encore jamais vu ça. La notation ou éventuellement , je veux bien.
Pour la valeur de la dérivée partielle par rapport à x j'avais lu trop vite, excuse moi, je suis d'accord avec le 4 (et avec l'expression des dérivées partielles). Mais, je le répète, revois ton cours sur la méthode des multiplicateurs de Lagrange.

[dwaldo]

Oui en effet ..... tu a raison j'ai bien dans mon cours la deuxième notation que tu a inscrit je l'ai écris de la sorte car je ne suis pas très a l'aise sur ce forum et je ne sais tout simplement pas écrire le "petit x en bas " comme tu la fait .

Super merci pour les dérivées partielles ! c'est déjà un bon point pour moi qui ne suis pas très a l'aise avec sa !!

Très bien je retourne travailler , le problème si je me permet d'écrire sur ce forum c'est que mon cours est très pauvre a ce sujet et on me parle de maximum lié et maximum libre et je suis un peut perdue peut être pourriez-vous juste me dire si ce sont les même condition pour ces deux types de maximum ?

Sois je suis très nul en recherche sois je dois ben avoué que les information a ce sujet sont assez dur a trouvé.

Encore une fois merci infiniment de prendre le temps de m'aider .

[GaBuZoMeu]

La méthode des multiplicateurs de Lagrange pour les extrema liés doit tout de même être expliquée dans ton cours.
Tu peux éventuellement voir la page wikipedia.