Fonction trigo

[dwaldo]

Bonjours a tous ,

Je dispose d'une fonction définie sur R de la forme f(x)->x-sin(x)

on me demande dans un premier temps de montré qu'elle n'admet PAS 2pi pour période , pour ce faire j'ai montré que f(pi) n'est pas égale a f(3pi)

Ensuite on me demande
b) Tirez cependant de la démonstration précédente, un principe permettant de réduire significativement le domaine d'étude de f . (je remarque que la même "forme" se répète tout les 2pi donc je suppose que on va pouvoir réduire sur [0,2pi] (sans grande conviction))

Puis,

c)Complétez, à partir d'une autre considération la réduction déjà obtenue du domaine d'étude de f.
Et la je suis complètement perdue...

merci pour vôtre aide si précieuse

[GaBuZoMeu]

1°) = Quelque chose de simple où apparaît

2°) À part la périodicité, quel genre de propriété est utile pour réduire le domaine d'étude d'une fonction ?

[dwaldo]

J'ignoré qu'il exister d'autre propriété a ce sujet je vais chercher merci , pour la 1) la réponse est donc bien [0,2pi] ? merci

[GaBuZoMeu]

Tu n'as pas complété le . C'est ça, le "principe" qui t'est demandé.

Ensuite : pourquoi peut-on réduire le domaine d'étude de de à ?

[dwaldo]

En effet je n'avais même pas compris que c'était une question que vous me posiez...

je dirais f(x+2pi)= f(x) +2pi


Ensuite , grâce au théorème des puissance comparé on sais que x^3 sera toujours supérieur a x donc le résultat sera forcément positif

[dwaldo]

J'ai dit une énorme bêtise , si le "x" est négatif le résultat sera négatif mais je pense cerner le problème , le résultat aura le même taux d'accroissement mais inversé dans les négatif que dans les positif (désolé si je n'utilise pas les bon terme ) ce que j'entend par la c'est que la courbe aura pour symétrie 0 , mais je ne connais absolument pas les formule qui permettrais d'appliquer ce raisonnement a mon exercice

Encore une fois je vous remercie de prendre le temps de m'aider

[GaBuZoMeu]

Jamais entendu parler de fonction paire et de fonction impaire ?
Curieux ...

[chan79]

b) Tirez cependant de la démonstration précédente, un principe permettant de réduire significativement le domaine d'étude de f . (je remarque que la même "forme" se répète tout les 2pi donc je suppose que on va pouvoir réduire sur [0,2pi] (sans grande conviction))

oui, la courbe de f est invariante par la translation de vecteur