Equivalent

[guillaume100]

Bonjour à tous,

Comment trouver un developement asymptotique à 2 termes de la suite verifiant :



NB: je trouve u(n) equivaut à alpha/2^n mais j'arrive pas à trouver le alpha

[guillaume100]

Up

[pascal16]

1/ tu as sans doute démontré que la limite était 0.
le DL en 0 de arctang peut sans doute te donner une piste

[GaBuZoMeu]

Quel sens cela pourrait-il avoir de "trouver le " ?

Si a pour limite , alors la suite décalée définie par vérifie la même relation de récurrence, et elle vérifie

[Tuvasbien]

Je pense que ton raisonnement est le suivant : Si converge, alors elle converge vers le seul point fixe de arctan à savoir 0. Il s'ensuit que d'où puis finalement avec . Là où ça bloque c'est sur le "finalement", par exemple, et pourtant tend vers alors que tend vers 1. Les relations de récurrence sur les équivalents ça marche pas forcément très bien à cause de la forme indéterminée .

[Skullkid]

Bonsoir,

Par rapport à la question sur le deuxième terme du développement, tu peux te servir des théorèmes de sommation des relations de comparaison (en exploitant le lien entre une suite et la série de ses différences).

[guillaume100]

Merci pour vos reponses !

En considérant et en effectuant un developpement limité (asymptotique) à l'ordre 3 et en sommant sur le reste des sommes partielles on obtient le deuxiele terme du DL

[LB2]

Bonjour,

il y a souvent un argument "Cesaro like" dans ce genre d'exercices : si la suite tend vers , alors par Cesaro tend aussi vers