Suite d'intégrales
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 12:18
Bonjour,
auriez-vous des idées pour calculer cette limite ?
où f est continue dans [0,1]
J'ai essayé d'encadrer f mais ou ne connait pas son signe...et par intégration par parties ça ne marche pas non plus.
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aviateur
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par aviateur » 26 Mai 2019, 12:36
Bonjour
Tu majores la valeur absolue et tu peux sortir alors
il te reste une intégrale facile à calculer qui tend vers 0.
Ou sinon tu appliques le th de CV dominée.
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 12:59
Bonjour,
merci pour la réponse, mais je n’ai pas vu en cours le théorème de convergence dominée et ||f||. N’y a t’il pas plus simple comme méthode ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 13:38
Fixons
.
Choisir
tel que
et que, pour tout entier naturel
,
.
Choisir ensuite
tel que, pour tout
,
.
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 14:12
Merci, mais comment je choisis a étant donné que je n’ai aucune information sur f ?
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LB2
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par LB2 » 26 Mai 2019, 14:12
f est continue sur un segment donc bornée
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 14:16
Euh oui mais je ne vois pas quelle valeur choisir pour a, pouvez-vous m'expliquez ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 14:40
Tout de même, ne peux-tu pas majorer
en fonction de
et de
, indépendamment de
?
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 16:53
Bah,
?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 16:58
Alors maintenant, vois-tu quelle valeur choisir pour
?
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 17:03
Si a=1/2
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LB2
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par LB2 » 26 Mai 2019, 17:09
a va dépendre de f
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 17:13
Ok mais je ne vois vraiment pas quelle valeur choisir dans ce cas
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 17:13
M'enfin ???
Posons
.
Est-ce si difficile que ça de choisir
tel que
?
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 17:20
?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 21:56
Perdu !
a vocation à être très petit. Donc
n'est sûrement pas une bonne idée, il a toutes chances d'être négatif :
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 22:06
?
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 22:08
Oui, ça c'est nettement mieux !
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spe20051
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par spe20051 » 26 Mai 2019, 22:10
Et donc après, il va falloir que je fasse pareil pour l'autre partie de l'intégrale ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 26 Mai 2019, 22:52
Oui, une fois que
est fixé on peut majorer à la louche la valeur absolue du deuxième morceau (avec une majoration dépendant de
cette fois-ci) pour montrer que c'est plus petit que
pour
suffisamment grand.
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