Matrice et transposee
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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guillaume100
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par guillaume100 » 25 Mai 2019, 00:02
Bonsoir à tous,
Soient A appartenant à Mn(R), et c un réel, et I la matrice identité montrer que cI-tAA appartient à Sn+ si et seulement si cI-AtA appartient à Sn+
Quelqu'un a une piste svp ?
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Aispor
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par Aispor » 25 Mai 2019, 09:15
Salut, qu'est ce que Sn+ ?
Ensemble des matrices relles symetriques positives ?
Y a t il une caractérisation de ces matrices ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 25 Mai 2019, 09:32
La matrice
peut s'écrire sous la forme
avec
orthogonale et
symétrique positive (
est la racine carrée symétrique positive de
). Après, ça va tout seul.
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guillaume100
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par guillaume100 » 25 Mai 2019, 11:19
Merci pour vos réponses, j'ai compris !
A appartient à Sn+ si tXAX est superieur à 0 pour tout X
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guillaume100
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par guillaume100 » 25 Mai 2019, 11:26
Une fois que tAA=S^2, comment on fait pour trouver A=QS avec Q orthogonale ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 25 Mai 2019, 11:41
Si
est inversible, poser
et calculer
.
Si
n'est pas inversible on utilise un argument de passage à la limite. Mais on peut se ramener au cas où
est inversible dans ton problème.
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guillaume100
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par guillaume100 » 25 Mai 2019, 11:56
Ohhhh j'ai compris merci !
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