Matrice et transposee

[guillaume100]

Bonsoir à tous,

Soient A appartenant à Mn(R), et c un réel, et I la matrice identité montrer que cI-tAA appartient à Sn+ si et seulement si cI-AtA appartient à Sn+

Quelqu'un a une piste svp ?

[Aispor]

Salut, qu'est ce que Sn+ ?
Ensemble des matrices relles symetriques positives ?
Y a t il une caractérisation de ces matrices ?

[GaBuZoMeu]

La matrice peut s'écrire sous la forme avec orthogonale et symétrique positive ( est la racine carrée symétrique positive de ). Après, ça va tout seul.

[guillaume100]

Merci pour vos réponses, j'ai compris !

A appartient à Sn+ si tXAX est superieur à 0 pour tout X

[guillaume100]

Une fois que tAA=S^2, comment on fait pour trouver A=QS avec Q orthogonale ?

[GaBuZoMeu]

Si est inversible, poser et calculer .
Si n'est pas inversible on utilise un argument de passage à la limite. Mais on peut se ramener au cas où est inversible dans ton problème.

[guillaume100]

Ohhhh j'ai compris merci !