Dm sur les ensemn

[cedric125]

bonsoir j'ai un exercice ou l'on me demande de demontrer que ∃r∈]123;123,001[ avec r∈Q
j'ai traduis cela comme suit
soit r=a/b (a,b∈N*²)tel que 123<(a/b)<123.001 ce qui equivaut à dire que 123b<a<123.001
cela equivaut donc à chercher un entier compris entre 123b et 1230001
est ce que je pourrai avoir de l'aide pour la suite?

[pascal16]

la moyenne de deux bornes est un rationnel qui me semble avoir toutes les propriétés demandés (123.001 est rationnel même s'il n'est pas écrit sous forme rationnelle). Il faut alors vérifier qu'il est bien différent de chaque borne, qu'il est compris entre chaque borne et qu'il est rationnel.

l’existence peut directement être donnée par la notion de densité de Q dans R.

une variante avec les suite :
il existe n tel que 1/n < 0.01
123+1/n est-il un bon candidat ?

[cedric125]

Bonsoir pascal16
Nous n'avons pas encore vu la notion de densité en math
Pouvez vous m'expliquer?

[GaBuZoMeu]

123<(a/b)<123.001 ce qui equivaut à dire que 123b<a<123.001
cela equivaut donc à chercher un entier compris entre 123b et 1230001

Relis-toi et sois plus soigneux dans ce que tu écris.
123 et 123.001 sont deux nombres décimaux, donc rationnels. La moyenne de deux nombres rationnels est rationnelle.

[pascal16]

Vivement qu'on remplace les claviers par une saisie qui lit directement dans les pensées.
L'exo porte je pense sur la qualité de rédaction, bien vérifier chaque point de ce qui est demandé.

Dans les 100 000 rédactions possibles, je trouve que la solution avec a suite 1/n est un peu plus généraliste.

[GaBuZoMeu]

je trouve que la solution avec a suite 1/n est un peu plus généraliste.

Bof. Plus généraliste en quoi ? Je ne vois pas l'intérêt de faire plus compliqué que de dire que la moyenne de deux rationnels distincts est un rationnel strictement compris entre les deux.

[mathelot]

Bonjour, le décimal 123,0001 répond à la question