Intervalle de fluctuation

[asefthukom]

Bonjour à tous !

Voici l'exercice sur lequel je bloque :

Dans un lycée, une enquête a été faite sur plusieurs questions dont une concernant les horaires d’ouverture
de la cafétéria.

1. Les réponses des 214 élèves interrogés ont été analysées et il apparaît que 119 d’entre eux ne sont
pas satisfaits des horaires de la cafétéria. On appelle p la proportion d’élèves du lycée insatisfaits des
horaires de la cafétéria. Donner une estimation de p avec un intervalle de confiance au niveau de 95 %.

2. Les animateurs de la cafétéria contestent ces résultats. Leur argument est que l’échantillon des
élèves interrogés n’est pas représentatif des utilisateurs car il y a 142 externes parmi les 214 élèves
interrogés alors que, sur les 1358 élèves du lycée, il y a seulement 503 externes. Que pensez-vous de
cet argument (pour décider de la réponse, on expliquera comment on utilise un intervalle de fluctuation
d’échantillonnage au seuil de 95 %) ?

3. Les animateurs de la cafétéria décident alors de faire leur propre enquête. Parmi les 253 élèves interrogés,
97 sont externes et 109 ne sont pas satisfaits des horaires de la cafétéria.
Peut-on dire que ce deuxième échantillon est représentatif des utilisateurs ? On trouve une nouvelle
estimation de la proportion p, est-elle compatible avec celle obtenue par la première enquête (question
1) ?

4. Après discussion, de nouveaux horaires sont établis pour améliorer la satisfaction des élèves. Parmi
les 192 élèves formant un échantillon représentatif, 31 élèves se déclarent insatisfaits. On détermine
une estimation de la nouvelle proportion p' d’élèves insatisfaits. Peut-on dire que les nouveaux
horaires ont fait diminuer la proportion d‘élèves insatisfaits ?

Si quelqu'un peut m'apporter de l'aide, ce serait très gentil

Merci d'avance

[pascal16]

1. Les réponses des 214 élèves interrogés ont été analysées et il apparaît que 119 d’entre eux ne sont
pas satisfaits des horaires de la cafétéria. On appelle p la proportion d’élèves du lycée insatisfaits des
horaires de la cafétéria. Donner une estimation de p avec un intervalle de confiance au niveau de 95 %.

quelle est la fréquence observée des lycéens insatisfaits des horaires de la cafétéria ?
(ie, le résultat du sondage)
quelle est ta formule de cours pour " intervalle de confiance au niveau de 95 %." ?

tu as alors 95% de chance que p (la proportion sur la totalité des élève, la seule sure et certaine) soit dans l'intervalle trouvé

[asefthukom]

Bonjour, merci beaucoup de votre réponse
La proportion des élèves est 119/214 mais je ne sais pas de quelle manière calculer la fréquence.
J'ai beaucoup de mal avec les intervalles de fluctuation...

[pascal16]

f= 119/214
qu'as-tu comme intervalle de confiance dans ton cours ?

p a 95% de chance de ce trouver dans cet intervalle, c'est à dire qu'on est sur à 95% qu'il est dans l’intervalle trouvé, on dit "au seuil de 5% d'erreur".

[asefthukom]

Je sais qu'on utilise un intervalle de confiance lorsque l’on veut estimer une proportion inconnue p dans une population à partir de la fréquence f observée dans un échantillon. Et j'ai l'intervalle qui est égal à

[ f - 1/(racine de n)] ; f + 1/(racine de n)]

C'est ca que je dois utiliser?

merci

[pascal16]

f = 119/214 et n =214, tu n'a plus qu'à appliquer

(on a bien n>= 30, nf et n(1-f) supérieurs à 5)

[asefthukom]

d'accord j'ai appliqué et j'ai compris mais ce que je ne comprends pas c'est le fait de donner l'estimation de p. Est ce l'intervalle lui-meme?

[pascal16]

p a 95% de chance de se trouver dans cet intervalle. On donne donc cet intervalle comme intervalle pour p "au seuil de 5% d'erreur".