Loi binomiale ?

[Aispor]

Bonjour,

On a Une urne avec k boules rouges et n-k boules noires.
J'en prend aléatoirement N<=n.
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de boules rouges prises lors du tirage.

Quelle loi suit X ?


Voici une question malheureusement à laquelle j'ai du mal à répondre.
On m'a dit que c'était une binomiale ... mais j'ai du mal à voir pourquoi si c'est vrai...

Merci d'avance !

[aviateur]

Bonjour
Le "on m'a dit" c'est qui?
En quelque sorte, il a à la fois raison et tort. En effet il manque un renseignement à ton exercice.
C'est un tirage avec remise ou sans remise? C'est pas du tout la même chose.
La 2ème ligne de ton texte laisse croire que c'est un tirage sans remise.
Mais si c'est un tirage avec remise, alors oui c'est une loi binomiale.
Car tu effectues N tirages (ou N peut être aussi supérieur à n) et où la probabilités d'avoir une boule rouge
est p=k/n. Tu as donc N épreuves de Bernoulli indépendantes et la proba d'un succès est p=k/n.
Le nombre de succès est ta v.a X qui suit donc la binomiale B(n,k/n).
Mais à mon avis il n'y a pas de remise!!!

[Aispor]

Salut,
En effet j'avais mal lu l'énoncé , c'était bien avec remise ... donc une simple binomiale x)

Mais je ne vois toujours pas quel loi ça aurait été si c'était sans remise

[GaBuZoMeu]

Tu peux calculer sans trop de peine la probabilité de tirer i boules rouges dans le cas sans remise.

[beagle]

1) sans remise on ne l'appelle pas (la loi) parce qu'elle vient toute seule, enfin probablement j'imagine.
A l'inverse du beagle, tu l'appelles et il ne vient pas, mais c'est pas des maths.

2)si apres calcul tu trouves une proba de base multipliée par des coef binomiaux, alors c'est UNE loi binomiale qui n'est pas LA loi binomiale, et donc faut surtout pas dire cela.

[LB2]

sans remise cela s'appelle la loi hypergéométrique

[beagle]

sans remise cela s'appelle la loi hypergéométrique

ah oui, alors c'est tout du C.

Je l'avais fait dans un cas particulier avec du C = les emplacements dans l'arbre (on dira dans la sequence) fois la proba de base qui était avec du A
comme la loi binomiale qui est du C (les emplacements ) fois la proba de base.

Ps: en fait c'est idem au problème des cartes cœur distribuées (et autres problèmes de proba) , deux choix pour le calcul:
1)combinatoire en one shoot , ici la formule tout en C de la loi géométrique qs refs diverses
ou
2)séquentiel= emplacement*proba de base (qui est plus habituelle dans la loi binomiale)

[Aispor]

D'accord je vais étudier la loi hypergéométrique alors.
Merci ! =)