Valeur d'adhérence

[nelloune]

Bonsoir ,
Je bloque sur un exercice qui est :
On définit la suite (Un)n∈N par la relation de récurrence Un+1 = U^3n pour tout n > 1. Déterminer l’ensemble des valeurs d’adhérence en fonction de U0.

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

C'est ? (L'utilisation de Tex facilite la tâche des lecteurs - à défaut, écrire de façon non ambiguë).

[aviateur]

Bonjour
En latex ça donne U_{n+1}=U_n^3 qu'il faut mettre en 2 balises tex
"" ( on peut utiliser l'éditeur complet c'est + pratique).

Concernant l'exercice il manque une information sur : on le prend dans ou dans
On va supposer que est dans
Indication:
D'abord il faut savoir que si la suite est convergente alors il y a une valeur d'adhérence et une seule qui est la limite.
Pour résoudre l'exercice on peut commencer par regarder si il y a des valeurs de pour lesquelles la suite converge.

Si la suite converge, soit L sa limite.
Alors la relation de récurrence conduit par passage à la limite
C'est à dire
Il y a donc au plus 3 limites possibles L=0, L=1 ou L=-1.

Ensuite il faut remarquer que
Donc que se passe-t-il pour la suite des valeurs absolues (donc pour la suite) si et si

[nelloune]

D'accord j'ai bien compris merci