Loi de Distribution....

[fifiabdo]

je suis perdus...

a et (b ou c) = (a et b) ou (a et c) ?
a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) ?

peux-je avoir qlq comentaires de vous ...?
merc

[fonfon]

Salut, oui c'est ça on a bien



et

[pedro_cristian]

peux-je avoir qlq comentaires de vous ...?
merc

Mon commentaire est : c'est logique. essaye de démontrer l'équivalence des propositions (c'est sous-entendu que a,b et c sont des propositions, des énoncés vrai ou faux).
Montre a et (b ou c) alors (a et b) ou (a et c)
Ensuite que (a et b) ou (a et c) alors a et (b ou c)
cela prouvera l'égalité (on dit plutôt l'équivalence) des deux propositions.

P.S.est-ce que ce n'est pas hors topic?

[fifiabdo]

Salut ,
Merc ,
j'attendais cette reponse pour cela
j'ai poser cette question en faite pour se ramener a cela :

Pouviez vs me clarifier la relation entre le (ou , et) ET (+ , *)
.... par ex. si ou = + , comment: a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c)
<=> a + bc = (a+b)(b+c) ?!?

merci pr votre patience

[pedro_cristian]

si on considère que vrai vaut 1 et faux 0,

a et b cela vaut ab (je prends des libértés avec a qui est une proposition et a qui est sa valeur.. mais bon en fonction du contexte on devine)

Pour a ou b c'est un peu plus sophistiqué, car si on prend a+b 1+1=2. Donc il faut rester avec des 0 et des 1. D'où l'intêret de se placer dans Z/2Z. C'est un corps, l'addition et la multiplication marchent comme on l'imagine et en plus
pour les deux misérables éléments de ce corps, x^2=x et x+x=0, ce qui simplifie quand même beaucoup les choses.

Tous les calculs sont dans Z/2Z

Revenons à a ou b, si on prend a+b comme valeur, le problème avec 1+1=0. Par contre pour (1,0) (0,0) et (0,1) les valeurs sont les bonnes (resp. 1,0,1).
Il faut ajouter ab (qui vaut 0 tout le temps sauf pour (1,1)). la valeur de a ou b est a+b+ab.

Ensuite en faisant des developpements correspondants aux égalités que tu as mentionné, le résultat doit être le même.

exemple
a et (b ou c) cela vaut
a(b+c+bc)=ab+ac+abc
d'autre part
(a et b) ou (a et c) cela vaut
ab+ac+abac=ab+ac+abc. La même chose.

Devinette trouver à quelle opération logique correspond le +.

[fifiabdo]

Merc,
D'apres votre explic.
le + represente le OU
a et (b ou c) = (a et b) ou (a et c) << VRAI
a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) << FAUX

Le ET est distributif par rap a OU , le contraire est faux.

puis-je penser plus loin considerant la raison de cette difference , precisement en distribtivité, entre ces deux operateurs?

excuser moi si je me semble u peu trop idiot , ou pauvre en raisonnement ou language mathematique,en tout cas merci pour votre patience,

[BQss]

Merc,
D'apres votre explic.
le + represente le OU
a et (b ou c) = (a et b) ou (a et c) << VRAI
a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) << FAUX

Le ET est distributif par rap a OU , le contraire est faux.

Non les deux sont distributifs par rapport a l'autre
a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) est vrai aussi.

Et c'est pareille dans la theorie des ensembles.
L'intersection et l'union sont chacun distributifs par rapport a l'autre.

un cours de logique ici:
http://www.esat.terre.defense.gouv.fr/formation/cursus/cpc/doc_sic/logique.pdf

[BQss]

exemple
a et (b ou c) cela vaut
a(b+c+bc)=ab+ac+abc
d'autre part
(a et b) ou (a et c) cela vaut
ab+ac+abac=ab+ac+abc. La même chose.

Devinette trouver à quelle opération logique correspond le +.

a et (b ou c) cela vaut tout simplement( pas besoin du abc)
a(b+c)=ab+ac (pourquoi l'embrouiller avec une valeur du + qui n'est pas celle communement utilisé, x+x=x et pas 0)
d'autre part
(a et b) ou (a et c) cela vaut (encore pas besoin du abc)
a.(a+c).(b+a).(b+c)=(a+ac).(b+a).(b+c)=(ab+a+abc+ac)(b+c)=ab+ab+abc+abc+abc+ac+abc+ac
=2ab+4abc+2ac=ab+ac+abc=a(b+c+bc)=a(b+c)=ab+ac

[HTML]pour les deux misérables éléments de ce corps, x^2=x et x+x=0, ce qui simplifie quand même beaucoup les choses.[/HTML]

x+x=x (idempotance du ou dans le corp habituel...)
x ou_exclusif x = 0 la oui.

Tu l'embrouilles a mon avis, pour eviter les 2 il suffit de poser x+x=x(x ou x =x, ce qui est bcp plus intuitif que x ou x = 0 qui ne correspond pas aux operations logique du ou mais du nor...) et on aura pas de 2 en simplifiant...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Disjonction_logique


Et s'il veut interpreter le + comme un ou et le et comme un *, pour comprendre les simplifications, je pense qu'il vaut mieux ne pas rajouter de complication, qui ne corresponde en plus pas au notation habituelle.
Ainsi il suffit de lui dire le + est distributif par rapport au fois et le * est distributif par rapport au plus et il n'a plus rien a traduire.
Si on simplifie mal et qu'un resultat donne 2,3 ou plus et bien on sait que cela vaut en fait 1 de toute facon...