Probabilités liées et indépendantes encore n°2

[beagle]

Je te fais le difficile cas numéro 3

on note 2n le nombre de cartes

proba ((k+1)/ k)= (n-k)/ (2n-2k)
proba avoir la k+1 iem carte sachant qu'on a déjà les k premieres est 1/2

Là tu écris une affirmation. Je demande un argument. En particulier, que tu explicites comment tu utilises les hypothèses du 3. Pourquoi y a-t-il, parmi les distributions satisfaisant à la condition 3 et telles que Yves a les k premières cartes de coeur, autant de distributions pour lesquelles Yves a la k+1 - ème que de distributions pour lesquelles c'est Pierre qui a la k+1-ème.
"C'est évident" n'est pas une réponse. Si tu veux donner un argument d'indépendance, j'attends que tu démontres l'indépendance d'après la seule hypothèse faite : toutes les distributions sont équiprobables.
(Entendons-nous bien, je sais que c'est vrai et je peux donner un argument, mais j'en attends un de toi).

On est vraiment chez les crétins à mathsforum en ce moment. Après aviateur qui me demande de justifier que le passage de branche 1 à branche 2 dans l'arbre de proba c'est la multiplication des probas.Et c'est quoi qui justifie…
Apres Tournesol qui me fait le meme coup avec variantes sur le disjoint dans l'arbre de proba,
voici maintenant que je dois justifier ce que tout le monde fait en probas,
dénombrement cas favorables, sur cas totaux possibles.
De façon bète et méchante je regarde où sont les cas favorables pour la k+1 versus où sont les cas défavorables. Comme tout crétin qui fait l'exo par du dénombrement de combinaisons et à qui on ne demande rien.
Donc connaitre k cartes cœur c'est connaitre k tours de distribution donc 2 k emplacements indisponibles.
Ensuite si la k+1 carte cœur est dans le rang i,
je n'ai absolument pas à te prouver que le nombre de combinaisons favorables est égale au nombre de cas défavorables, donc 1/2 pour la proba.
Maintenant comme j'ai fait 3 années de maternelle, je me souviens bien qu'en dernière année on travaillait la bijection. Et que donc je peux mettre en bijection toutes les combinaisons favorables avec les combinaisons défavorables.Bijection, la prof de maternelle nous avait dit que cela voulait dire autant …

PS1: maintenant je repose la question, avais-tu lu le fil de discussion.
avais-tu lu la matrice deux rangées les deux joueurs, n colonnes pour les n tours de distribution si 2n cartes.
oui, non?

PS2: donc non c'est indépendant parce que je trouve que p(a/b) = p(a)
jamais dit c'est indépendant donc...

[GaBuZoMeu]

Un peu moins d'insultes et un peu plus d'arguments, s'il te plaît.

voici maintenant que je dois justifier ce que tout le monde fait en probas,
dénombrement cas favorables, sur cas totaux possibles.

Je ne vois pas que tu as dénombré le nombre de cas favorables ni le nombre de cas totaux possibles (à savoir le nombre de distributions vérifiant la condition 3 et telles que Yves a reçu les k premiers coeurs).

je n'ai absolument pas à te prouver que le nombre de combinaisons favorables est égale au nombre de cas défavorables, donc 1/2 pour la proba.

Une affirmation sans démonstration, ça ne vaut pas grand chose en maths.

Et que donc je peux mettre en bijection toutes les combinaisons favorables avec les combinaisons défavorables

Eh bien fais-le, et je serai convaincu. Je demande juste un argument vraiment convaincant.

PS1: maintenant je repose la question, avais-tu lu le fil de discussion.

Je l'avais survolé mais il est difficile de s'y référer maintenant que quelqu'un a effacé une grande partie des messages. peux-tu mettre un lien sur le passage auquel tu fais référence ?

c'est indépendant parce que je trouve que p(a/b) = p(a)
jamais dit c'est indépendant donc...

Tu fais référence à ça ?

et c'est vrai pour un ensemble A de cartes cœurs et un ensemble B de cartes coeur, ensembles disjoints
a= Yves reçoit les cartesA
b = Yves reçoit les cartes B
P(a/b) = P(a)
c'est indépendance,
then end

Moi je vois que tu affirmes l'indépendance, je ne vois pas de démonstration ici.

Une nouvelle fois, je sais bien que le résultat est correct et je peux le démontrer en suivant ce que tu fais. On gagne toujours à expliciter ses arguments, même pour sa propre compréhension. C'est mon expérience personnelle : quand j'écris des maths, je suis parfois tenté d'écrire "il est bien clair que ...". Quand je surmonte cette tendance pour produire une argument complet, je m'aperçois que ça me conduit pratiquement toujours à améliorer la présentation et, finalement, produire un texte plus court. Faire court mais explicite, ça facilite la compréhension du lecteur ou de la lectrice.

[beagle]

désolé on n'ira pas plus loin car tu me gaves.

jamais en dénombrement je n'embarque l'emplacement favorable de ma carte cœur fois les permutations des autres cartes sur cas totaux emplacement dpossible de la carte cœur fois les permutations des autres cartes
pour avoir à simplifier par le nombre de permutation des cartes restantes.
Oui c'est une demande cretine de ta part de me demander de justifier cela.

Quant à p((k+1)/les k) = p((k+1) c'est le calcul qui me donne cette égalité et qui me dit indépendance.

et quand il y en a pour une k+1, il y en a pour d'autres, je pense savoir démontrer pour deux ensembles A et B.

Voilà terminé pour moi.

je pense que tu ne seras jamais de bonne foi car tu n'avais pas lu le fil de discussion,
certes un peu long et rallongé inutilement d'ailleurs par aviateur,...

Perso ce qui m'intéresse c'est le support au raisonnement,
donc les ensembles, donc l'arbre de proba, et dans cet exo mon support à l'abstraction est une banale , et trop bète pour toi matrice à deux rangées les deux joueurs et n colonnes les n tours de distribution du paquet de 2n cartes.
Le reste ne m'interesse pas.
Merci quand meme.

PS: j'allais oublier:
https://www.youtube.com/watch?v=1yyBP3t7g90

[GaBuZoMeu]

je pense que tu ne seras jamais de bonne foi car tu n'avais pas lu le fil de discussion

Euh ... Qui a eu la bonne idée d'effacer les messages ?

jamais en dénombrement je n'embarque l'emplacement favorable de ma carte cœur fois les permutations des autres cartes sur cas totaux emplacement dpossible de la carte cœur fois les permutations des autres cartes
pour avoir à simplifier par le nombre de permutation des cartes restantes.
Oui c'est une demande cretine de ta part de me demander de justifier cela.

Bien, les insultes continuent.

Je vois que tu précises un peu ton argument. Si je comprends bien, tu affirmes que le nombre de distributions satisfaisant la condition 3 pour lesquelles Yves a reçu les k premiers coeurs ne dépend ni de l'emplacement de ces k coeurs, ni de l'emplacement du (k+1)-ème coeur. C'est vrai, mais ça demande tout de même un argument ; par exemple, tu sembles croire que ce nombre est celui des permutations des autres cartes. Ça c'est faux, parce qu'il faut respecter la condition 3, et encore plus faux quand il faut respecter la condition 2. Bon, on peut s'en tirer assez facilement, mais tu as traité ici le cas "facile" de ce point de vue : dans le cas 4 le raisonnement suivant la ligne que tu indiques est plus vache (si on veut le faire correctement).

Comment raisonner de façon convaincante pour montrer que, parmi les distributions remplissant la condition 3 pour lesquelles Yves a les k premiers coeurs, celles pour lesquelles il a le k+1-ème (appelons Y leur ensemble) sont aussi nombreuses que celles pour lesquelles Pierre a le k+1-ème (appelons P leur ensemble) ?
On explicite une bijection entre Y et P : cette bijection consiste à échanger les cartes de Yves et Pierre à l'intérieur de chaque tour ne comportant pas un des k premiers coeurs. Cette bijection préserve la condition 3, transforme une distribution où Yves a les k premiers coeurs en une distribution où il a toujours les k premiers coeurs et échange les ensembles Y et P. Voila, c'est tout, pas besoin d'en rajouter, et ça marche aussi dans le cas 2 (mais pas dans le cas 4, bien sûr).

[beagle]

et je m'en tape complètement parce que le truc que tu dis faux,
il donne un calcul EXACT pour les questions 1 , 2 et 3.

Pour la 4 ce mode de raisonnement ne permet que d'approximer.
Mais je te redonnerai l'approximation, elle était proche mais proche du calcul exact fait en dénombrement par aviateur, alors franchement je ne suis pas intéressé par tes remarques.
Si j'ai le temps je te redonnes l'approximation de la 4...

[GaBuZoMeu]

le truc que tu dis faux,

Tu devrais lire avec plus de soin. Le truc que je dis faux, c'est ça :

tu sembles croire que ce nombre est celui des permutations des autres cartes.

et c'est bien faux que ce nombre soit celui des permutations des cartes autres que les k+1 premiers coeurs. Dans le cas 3, on peut traiter à part les coeurs restant et permuter comme on veut les cartes des autres couleurs. Mais dans le cas 2, on ne peut sûrement pas permuter comme on veut les cartes des autres couleurs !

[beagle]

et bien tu me cherches sur la 3 je te réponds sur la 3

pour la 2) la seule précaution que je prenais c'est que la possibilité de pas deux cartes de meme couleur ne soit pas nulle,
vu que je ne souhaitais pas que le calcul de l'indépendance des cœurs 1/2^8 si huit cœur soit invlaidé par le fait que cela n'existait pas.Pour le reste, le nombre de combinaisons si ce n'est pas les permutation , bien sur que cela n'est pas les permutations, mais c'est complètement symétrique cœur ajoueur A et autre carte à B,
ben toutes les combinaisons que tu peux faire sur les autres tours de distributions quelle importance A ou B,
franchement…

Pour la 4 j'avais dit de faire gaffe que ce que je faisais n'était plus en équiprobabilité pour une meme situation ressemblante, j'avais un petit exemple sympa, j'ai pas pu le donner car on passe son temps sur des co....ies en permanence.néanmoins cela joue a la marge, et la moyenne de minproba et max proba est tres tres proche du resultat théorique d'aviateur.

[beagle]

on dira dommage que je sois tombé sur aviateur et pas sur toi, a la sortie du fil de discussion,
mais bon on va en rester là,
je te donne approximation de la 4 quand le temps.

PS la proba pour k+1 sachant k
oscille entre un minimum qui est 1/2
et un maximum qui est je crois (n-k)/(2n-3k)

donc la proba totale des 8 cartes cœurs
est entre minimum: (1/2)^8
et maximum 1/2 * (16-2)/(32-6) * …
je te laissse chercher le max …
si on prend le milieu des deux on est proche du resultat théorique.
j'avais fait un pronostic là effectivement juste intuitivo-manip que la courbe était décalée vers le max,
c'est bien le cas, le milieu de min et max est un peu inférieur au théorique, mais finalement pas tant que cela.

De toutes façons dans la question 6 on cherche à comprendre ce qui se passe.
et bien en question 2 et 3 on reste sur du 1/2 tout le temps
en question 1 on reste sur 1/2 départ et on est moins de 1/2 tout le reste
en question 4 on part de 1:2 et on est en plus de 1:2 tout le reste
et basta.

Ce qui m'intéresse , c'est la structure.
c'est un terme qui te fera rire, pas mathématique.
mais je m'en fou.
Lorsqu'un type fait un calcul d'indépendance et trouve que oui, p de l'inter c'est bien le produit des deux,
et bien cela ne m'intéresse absolument pas.
m'interesse la structure qui fait lié ou indépendant.
Que cela soit risible ne me gène pas.

Je signale d'ailleur qu'aviateur donnait un classement faux du fait d'erreur de calcul,
alors que la structure dit le résultat quand bien même elle ne pourrait pas justifier le résultat.
Donc...

[GaBuZoMeu]

J'ai du mal à comprendre ce que tu écris. Soit je suis vraiment un crétin (comme tu l'as écrit et répété), soit tu n'apportes pas grand soin à la rédaction de tes messages ...

[beagle]

J'ai du mal à comprendre ce que tu écris. Soit je suis vraiment un crétin (comme tu l'as écrit et répété), soit tu n'apportes pas grand soin à la rédaction de tes messages ...

Non là cela vient de moi. Je prends la difficulté à lire mes messages.
Je fais ce que je peux,
et je le fais mieux en dehors de stress faut dire aussi.

[Sa Majesté]

Merci à chacun de rester calme et courtois.

[aviateur]

On est vraiment chez les crétins à mathsforum en ce moment. Après aviateur qui me demande de justifier que le passage de branche 1 à branche 2 dans l'arbre de proba c'est la multiplication des probas.Et c'est quoi qui justifie…
Apres Tournesol qui me fait le meme coup avec variantes sur le disjoint dans l'arbre de proba,
voici maintenant que je dois justifier ce que tout le monde fait en probas,
dénombrement cas favorables, sur cas totaux possibles.

Evidemment j'ai quitté le fil de la "discussion" depuis longtemps. Mais je me souviens qu'à l'époque j'avais fait (les calculs sans les reproduire). Et l'ordre que j'avais donné n'était pas correct uniquement parce que pour une des proba, j'avais insérer un zéro en trop. Un point c'est tout.

[beagle]

Merci à chacun de rester calme et courtois.

J'essaye, j'essaye.
Il est clair que je n'ai pas le niveau maths d'aviateur de tournesol ou de GaBuZoMeu,
pour autant dans ce qu'il est admis que l'on peut utiliser, dans ce qu'il faut vraiment démontrer,
ben cela varie vraiment avec l'écriture et la façon de faire.
Donc quand aviateur me demande pourquoi je multiplie les probas de branche dans l'arbre, quand tournesol me la joue assez proche sur du disjoint dans l'arbre de probabilité, quand GaBuZoMeu répond c'est pas des maths, et que je dois prouver d'où sortent mes cas favorables sur cas totaux dans une situation comme la question 3,
euh je suis calme, je reste calme, j'essaye ...

[beagle]

On est vraiment chez les crétins à mathsforum en ce moment. Après aviateur qui me demande de justifier que le passage de branche 1 à branche 2 dans l'arbre de proba c'est la multiplication des probas.Et c'est quoi qui justifie…
Apres Tournesol qui me fait le meme coup avec variantes sur le disjoint dans l'arbre de proba,
voici maintenant que je dois justifier ce que tout le monde fait en probas,
dénombrement cas favorables, sur cas totaux possibles.

Evidemment j'ai quitté le fil de la "discussion" depuis longtemps. Mais je me souviens qu'à l'époque j'avais fait (les calculs sans les reproduire). Et l'ordre que j'avais donné n'était pas correct uniquement parce que pour une des proba, j'avais insérer un zéro en trop. Un point c'est tout.

Oui mais l'exo est simple, pourquoi ce classement?
en premier est le classement qui se justifie par ce que j'appelle la structure.
Donc non , tu dois dans un cas comme cela dire j'ai trouver truc plus grand mais c'est pas normal ou au moins c'est bizarre.
Donc oui se pose la question de la compréhension de ce qui se passe .
sauf a donner à penser que c'est le calcul qui crée la structure.
d'ailleurs tu disais que avec des mots on pouvait tout dire, bref que mon analyse était du verbiage.

ce n'est pas l'erruer de calcul qui est reprochée.
je suis sans cesse obligé de faire un nombre impair de fois le meme calcul pour espérer dire quel resultat je donne finalement...

[Lostounet]

Que se passe-t-il ici?

Qu'as-tu, Beagle? :p

[GaBuZoMeu]

Bon, revenons aux maths si possible. J'ai jusqu'à présent soigneusement évité de dénombrer. Allons-y maintenant :

Code: Tout sélectionner

print "Cas 1 : aucune contrainte"
Tot1=factorial(32)
print "Total des cas :",Tot1
Fav1=binomial(16,8)*factorial(8)*factorial(24)
print "Cas favorables :",Fav1
P1=Fav1/Tot1
print "Proba :",P1,"à peu près",P1.n(15)

Cas 1 : aucune contrainte
Total des cas : 263130836933693530167218012160000000
Cas favorables : 321962091909969836689588224000000
Proba : 11/8990 à peu près 0.001224

Code: Tout sélectionner

print "Cas 2 : pas deux cartes de même couleur dans un tour"
Tot2=binomial(16,8)*sum(binomial(8,i)*binomial(8,8-i)*binomial(16-i,8) for i in range(9))\
*factorial(8)^4*2^16
print "Total des cas :",Tot2
Fav2=binomial(16,8)*sum(binomial(8,i)*binomial(8,8-i)*binomial(16-i,8) for i in range(9))\
*factorial(8)^4*2^8
print "Cas favorables :",Fav2
P2=Fav2/Tot2
print "Proba :",P2,"à peu près",P2.n(15)

Cas 2 : pas deux cartes de même couleur dans un tour
Total des cas : 21832116370118735264723710771200000
Cas favorables : 85281704570776309627826995200000
Proba : 1/256 à peu près 0.003906

Code: Tout sélectionner

print "Cas 3 : pas deux coeurs dans un tour"
Tot3=binomial(16,8)*factorial(8)*2^8*factorial(24)
print "Total des cas :",Tot3
Fav3=binomial(16,8)*factorial(8)*factorial(24)
print "Cas favorables :",Fav3
P3=Fav3/Tot3
print "Proba :",P3,"à peu près",P3.n(15)

Cas 3 : pas deux coeurs dans un tour
Total des cas : 82422295528952278192534585344000000
Cas favorables : 321962091909969836689588224000000
Proba : 1/256 à peu près 0.003906

Code: Tout sélectionner

print "Cas 4 : pas deux coeurs de suite"
Tot4=binomial(25,8)*factorial(8)*factorial(24)
print "Total des cas :",Tot4
Fav4=binomial(16,8)*factorial(8)*factorial(24)
print "Cas favorables :",Fav4
P4=Fav4/Tot4
print "Proba :",P4,"à peu près",P4.n(15)

Cas 4 : pas deux coeurs de suite
Total des cas : 27057198877818618967951933440000000
Cas favorables : 321962091909969836689588224000000
Proba : 26/2185 à peu près 0.01190


Le cas le plus embêtant à dénombrer est le cas 2.

Au fait, je proteste contre le titre de ce fil : ce ne sont pas des probabilités qui sont indépendantes ou pas, mais des évènements.

[beagle]

Que se passe-t-il ici?

Qu'as-tu, Beagle? :p

Salut Lostounet, ça va mieux je crois que j'ai trouvé d'où cela venait.
C'est probablement une mise à jour de l'ordi qui m'a fait basculé sur le mode casse-bonbons de maths forum.
On fait un test si tu as cinq minutes.

problème: 5 couples de 1 homme-1 femme sont installés à une table rectangulaire , une rangée A de 5personnes en face de 5 personnes sur autre rangée B,
avec comme protocole à respecter il ya un homme et une femme toujours en vis-vis, pas forcément le couple.

on connait la position à table de 3 des femmes, calculer la proba d'une des deux femmes restantes Jocelyne d'ètre sur la rangée A.

Prends ton temps Lostounet, il s'agit de voir les réglages.

PS: sinon pour la déco du fil je ferai des petits textes d'introductions des différentes vidéos de musique de ma play list, ne sois pas inquièt!

[beagle]

"Le cas le plus embêtant à dénombrer est le cas 2."

hé, hé, j'avais mis le cas de figure 2 exprès,
comme leurre,
ou comme objectif obstacle je ne me rappelle plus comment ils disent en pédagogie,
c'est un truc pénible avec ton ancienne manière de faire qui t'oblige à en changer, truc du genre…

Donc la 2, la 3 c'est le triomphe de la méthode que j'utilise, la 1 est également basique avec cette façon de faire, mais je suis conscient que c'est pas terrible pour la 4 qui reste le triomphe du dénombrement.

[GaBuZoMeu]

Donc la 2, la 3 c'est le triomphe de la méthode que j'utilise

Quelle méthode ? Mettre les justifications sous le tapis et traiter de crétins ceux qui te les demandent ?

L'explicitation d'une bijection est une méthode simple de justification. Par exemple la bijection qui consiste à laisser tranquilles les trois femmes dont la position à table est donnée et à demander aux deux autres femmes d'échanger avec leurs vis-à-vis démontre que le probabilité pour Jocelyne d'être sur la rangée A est 1/2. Bien sûr j'ai utilisé l'hypothèse non dite que tous les plans de table respectant la condition de vis-à-vis sont équiprobables.

[beagle]

"Quelle méthode ?"

il ya la méthode combinatoire pure
la proba recherchée = combinaisons favorables / combinaisons totales posibles

il ya la méthode que l'on dira typa arbre de probabilité,
la proba se calcule dans les différentes branches, avec du sachant que

le propos de cet exo était, entre autre , de montrer que les probas d'évènements indépendants, et bien c'est le p(a/b) = p(a) qui est plus explicite de l'indépendance,
et qui dans cet exo craque les cas 2 et 3
il faut se souvenir qu'à l'époque je me battais avec des gens qui considéraient que la seule définition de l'indépendance c'était proba de l'inter est multiplication des probas des deux…

Quant à l'enrobage des solutions à donner, il va varier selon le niveau des élèves, selon les exigences que l'on souhaitent à un moment donné. Parfois on sera plus rigoureux dans les classes supérieures, parfois on va dans les classes supérieures s'assoir sur des trucs qui ne sont absolument pas à repréciser … c'est varaible,
c'est votre boulot de prof,
et perso je m'en tape ...