Ces deux nombres sont ils égaux.

[aviateur]

Bonjour
Soit et

Ces deux nombres sont-ils égaux? Oui ou Non et bien sûr justifier.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

On voit que tu lis les-mathematiques.net :

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1811826,1811858#msg-1811858

[Lostounet]

Salut,

Peut-être en commençant par chercher le polynome minimal pour chacun.
On trouve x^4 - 54 x^2 - 40 x + 269 pour les deux.

[Lostounet]

Bonjour
Soit et

Ces deux nombres sont-ils égaux? Oui ou Non et bien sûr justifier.

Autre idée en vrac:

On pose et

On pose:





On en tire les relations algébriques élémentaires:

a - u - x = 0
u^2 - 5 = 0
v^2 - 29 = 0
x^2 - 22 - 2u = 0
b - y - z = 0
y^2 - 11 - 2v = 0
z^2 - 16 + 2v - 2r = 0
r^2 - 55 + 10v = 0

On travaille dans l'anneau R[u,x,v,y,z,r,a,b]muni de l'ordre lexicographique.
On calcule une base de Groebner de l'idéal engendré par ces relations algébriques.
On trouve que et que
On pourrait peut-être utiliser cela (les autres éléments de la base de Groebner paramétrique) pour essayer de choisir convenablement u et v pour trouver d'autres expression du style.

[aviateur]

Bonjour,
On voit que tu lis les-mathematiques.net :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1811826,1811858#msg-1811858

Oui je ne pense pas qu'ils donnent la solution.

[aviateur]

Salut,

Peut-être en commençant par chercher le polynome minimal pour chacun.
On trouve x^4 - 54 x^2 - 40 x + 269 pour les deux.

Oui c'est ça.
Pour a c'est assez simple. Pour b on y arrive aussi "à la main" sans forcément faire intervenir la théorie que tu évoques. Mais je crois que ça revient au même.

[GaBuZoMeu]

Oui je ne pense pas qu'ils donnent la solution.

Si. Voir ici et là.

[aviateur]

D'accord mais ils partent du polynôme pour arriver aux nombres A et B.
Ici @Lostounet calcule le polynôme annulateur.
Rm: Il y a aussi une solution du niveau de 3ème.

[GaBuZoMeu]

aviateur, tu n'as pas dû lire la page écrite par Claude Quitté !

[aviateur]

Si je viens de le voir et donc c'est pour ça que j'ai ajouté la remarque.