Matrice

[MMu]

Soit une matrice x à coefficients réels telle que .
Montrer que pour rééls et on a , où est la matrice identité.

[fatal_error]

hi,

Ajouter yI c'est juste shifter les vp de xA vers le haut
en représentant A sous forme triangulaire, les vp sont sur diago et le det prend le produit de la diago donc
rajouter lambdaI à A c'est juste rajouter lambda pour chaque vp de A

si X vecteur propre et h valeur propre de A
A^2X = AAX = AhX = h^2X et A^2 = 0 donc h = 0
donc toutes les vp de A sont nécessairement nulles et en fait
det(xA + yI) = produit des vp de A shifftées de y = y^n (!!)

[GaBuZoMeu]

Le cas ne présente pas grand intérêt et si ,