Exercice sur les ensembles

[maxime777]

Bonsoir,
Je bloque sur l'exercice suivant :
Montrer que si A et B sont deux ensembles finis tels card(A)=card(B)=card(AUB) alors A=B.
Pour l'instant je ne sais pas vraiment comment commencer l'exercice...
Merci d'avance

[mathelot]

Bonsoir,
Utilise card(A \cup B) =card(A) +card(B) - card(A \cap B)

[chan79]

salut
nomme
a le nombre d'éléments de A qui ne sont pas dans B
b le nombre d'éléments de B qui ne sont pas dans A
c le nombre d'éléments qui sont à la fois dans A et B.
Les hypothèses te permettent d'écrire des égalités entre a, b et c.
Fais un diagramme

[maxime777]

Enfait le resultat me parait intuitif avec un dessin mais je ne vois quand même pas comment le montrer rigoureusement
(j'ai déjà essayé d'utiliser la relation mathelot et cela donne card(A inter B)=card(A)=card(B)=card(AUB) en utilisant les hypothèses de l'exercice)

[maxime777]

Je pense avoir trouvé :
card(A)=card(AinterB) et AinterB est inclus dans A donc A= AinterB
de la même façon : B=AinterB
donc A=B.

[GaBuZoMeu]

Pas besoin de faire intervenir l'intersection.
1°) Si A est un sous-ensemble de C et C est fini, alors card(A) =card(C) entraîne A=C
2°) Si , alors .