Sphères tangentes

[DIPPER]

Salut à tous. Je cherche à prouver que si on a deux sphères tangentes ( qui ont donc un seul point d'intersection que l'on nommera J ) alors J appartient à la droite formée par les centres des deux sphères et que par conséquent la distance entre les centres des deux sphères est égal au rayon de la première sphère + celui de la deuxième.
Remarque : les deux sphères sont extérieures l'une à l'autre c'est à dire qu'aucune des deux ne contient l'autre.
Merci de bien vouloir m'aider jusqu'ici je n'ai aucune piste ...

[Carpate]

Bonjour,
Essaie un argument de distance (on doit pouvoir faire plus court) :
Lorsqu'un point M se déplace sur le sphère sa distance à est constante et égale à et sa distance à est
est donc minimale pour ce qui correspond (*) à M situé sur la droite . En ce point M appartient aux 2 sphères donc est leur point de tangence qui est donc situé sur .
* la droite est le plus court chemin entre 2 points

[chan79]

Bonjour
On peut dire que si J n'était pas aligné avec les deux centres O et O', alors le symétrique J' de J par rapport à (OO') appartiendrait lui aussi aux deux sphères (OJ=OJ' et O'J=O'J')
J ne serait pas le seul point commun aux deux sphères.

[DIPPER]

Merci à vous deux. J'ai très bien compris la réponse de chan ( avec la symétrie ) mais moins bien celle de Carpate je n'arrive pas à suivre son raisonnement .