Calcul de limite avec exponentielle

[yogi]

Bonjour,

Pour m'amuser j'ai commencé à essayer de calculer l'intégrale de e^x entre 0 et 1 à l'aide d'une suite géométrique. Je vous passe les détails, mais je bute sur un calcul de limite, et j'aurais besoin d'un coup de main pour avancer dans la démonstration.

Voici la limite que je dois calculer :

Logiquement, je dois retomber sur , c'est à dire

Merci pour vos pistes !

[Lostounet]

Salut,
En posant x=1/n

Il s'agit de calculer la limite en 0 de:

x*(1-e^(x)*e)/(1-e^x)

En séparant ces quantités:
x/(1-e^(x)) tend vers 1 quand x tend vers 0 (nombre dérivé)
Et 1-e^x*e tend vers 1-e (par continuité)

Par produit des limites...

[mathelot]

x/(1-e^(x)) tend vers -1 quand x tend vers 0 (nombre dérivé)

[Lostounet]

x/(1-e^(x)) tend vers -1 quand x tend vers 0 (nombre dérivé)

Exactement

[yogi]

Merci beaucoup à vous,

SI je peux me permettre, vous avez pensé directement à un changement de variable ? Je m'étais obstiné des heures à faire des transformations pour enlever la forme indéterminée...

[Lostounet]

Merci beaucoup à vous,

SI je peux me permettre, vous avez pensé directement à un changement de variable ? Je m'étais obstiné des heures à faire des transformations pour enlever la forme indéterminée...

Oui, c'est une technique classique dans le calcul des limites à avoir en tête (si on arrive pas à trouver une limite en 1/n on peut la transformer en limite en 0). Mais bien entendu c'est pas obligatoire.

[yogi]

Très bien j'essaierai d'y penser la prochaine fois, merci encore !