Racines

[titi0072]

Un petit coup de main svp?

1)Comment on fait pour trouver les racines complexes du polynôme :
X² - (3+4i)X - 1 + 7i?
2)Et dans l'anneau des polynômes C[x], comment montrer que (X^6 + X^4) et (X^25 - X + 1) n'ont pas de racine commune?

pr la 2) je sais pas si j'utilise le pgcd alors dans ce cas je veux pas l'utilité de la dernière question que j'ai pas mentionnée ici où il faut montrer que:
(X^6 + X^4) et (X^25 - X + 1) sont premier enre eux!

merci d'avance!

[boulay59]

1) comme dans R, en calculant le discriminant, ...

2) en calculant les racines de l'un et en vérifiant qu'elles ne sont pas racines de l'autre ...

[tize]

Il me semble evident que les seules racine de X^6+X^4 sont 0,i et -i...
Pour la 1 h

[Quidam]

1)Comment on fait pour trouver les racines complexes du polynôme :
X² - (3+4i)X - 1 + 7i?

Pareil qu'avec les réels : tu calcules le discriminant . La seule différence, c'est que tu ne dois pas chercher si est complexe non réel positif, car cela n'a pas de sens. Tu cherches simplement l'une quelconque des deux racines de .

[pedro_cristian]

pr la 2) je sais pas si j'utilise le pgcd alors dans ce cas je veux pas l'utilité de la dernière question que j'ai pas mentionnée ici où il faut montrer que:
(X^6 + X^4) et (X^25 - X + 1) sont premier enre eux!
merci d'avance!

S'ils avaient une racine commune et étaient premiers entre eux, en écrivant une relation de Bezout et en l'appliquant à la racine on trouve 0=1.